Bài viết Công thức, cách tính độ dài đường trung tuyến với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Công thức, cách tính độ dài đường trung tuyến.

Công thức, cách tính độ dài đường trung tuyến (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến:

Bạn đang xem:

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b và AB = c. Gọi ma; mb; mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B và C của tam giác. Khi đó

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác ABC.

Xem thêm : Dau hao co phai la xi dau

Xem thêm : Quy định giờ làm việc cơ quan nhà nước như thế nào?

Hướng dẫn giải:

Gọi độ dài trung tuyến từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt là ma; mb; mc.

Áp dụng công thức trung tuyến ta có:

Vì độ dài các đường trung tuyến (là độ dài đoạn thẳng) nên nó luôn dương, do đó:

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, có BC = a, CA = b và AB = c. Chứng minh rằng nếu b2 + c2 = 5a2 thì hai trung tuyến kẻ từ B và C của tam giác vuông góc với nhau.

Xem thêm : Dau hao co phai la xi dau

Xem thêm : Quy định giờ làm việc cơ quan nhà nước như thế nào?

Hướng dẫn giải:

Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC, G là trọng tâm tam giác ABC.

Đặt BE = mb, CD = mc

Áp dụng công thức trung tuyến trong tam giác ABC ta có:

Vậy b2 + c2 = 5a2 thì hai trung tuyến kẻ từ B và C của tam giác vuông góc với nhau. (đpcm)

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 5 và độ dài đường trung tuyến . Độ dài AC là:

Xem thêm : Dau hao co phai la xi dau

Xem thêm : Quy định giờ làm việc cơ quan nhà nước như thế nào?

Hướng dẫn giải:

BM là trung tuyến của tam giác ABC, áp dụng công thức trung tuyến ta có:

Đáp án B

Ví dụ 4: Tam giác ABC có BC = 6, AC = , AB = 2. M là một điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3. Giá trị của AM là?

Xem thêm : Dau hao co phai la xi dau

Xem thêm : Quy định giờ làm việc cơ quan nhà nước như thế nào?

Hướng dẫn giải:

Mà M thuộc BC.

Do đó M là trung điểm của BC => AM là trung tuyến của tam giác ABC, áp dụng công thức trung tuyến ta có.

Đáp án C

Ví dụ 5: Gọi S = ma2 + mb2 + mc2 là tổng bình phương độ dài ba đường trung tuyến của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? (cho BC = a, CA = b, AB = c)

Xem thêm : Dau hao co phai la xi dau

Xem thêm : Quy định giờ làm việc cơ quan nhà nước như thế nào?

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức trung tuyến trong tam giác ABC ta có:

Đáp án A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Cách chứng minh Hai vecto vuông góc (cực hay, chi tiết)
• Tìm m để góc giữa hai vecto bằng một số cho trước cực hay (45 độ, góc nhọn, góc tù)
• Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)
• Cách giải bài tập về Định lí Sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)
• Công thức, cách tính Diện tích tam giác (cực hay, chi tiết)

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L’Oreal mua 1 tặng 3

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp