Bài viết Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác.
Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác:
Cho tam giác ABC có A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3).
a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b, Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
a, Ta có: =(-2; 4) và =(-1; 3)
Do không cùng phương, suy ra A, B, C không thẳng hàng.
Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b, Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra tọa độ của G là:
Vậy tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G (1; ).
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác DEF với tọa độ ba điểm D(-4;1), E(2; 4) và F(2; -2).
a, Tìm tọa độ trọng tâm H của tam giác DEF.
b, Tìm tọa độ điểm K sao cho F là trọng tâm tam giác DEK.
Hướng dẫn giải:
a, Tọa độ trọng tâm H của tam giác DEF là
H (0; 1)
b, Gọi tọa độ K(xK; yK)
Vì F là trọng tâm tam giác DEK nên ta có:
Xem thêm : 10 cách thanh toán tiền nước đáng tin cậy – thao tác đơn giản
Thay số ta được: K (8; -11)
Ví dụ 3: Tam giác ABC có C(-2; -4), trọng tâm G(0; 4), trung điểm BC là M(2; 0). Tọa độ của đỉnh A và đỉnh B là:
A. A(4; 12), B(4; 6)
B. A(-4; -12), B(6; 4)
C. A(-4; 12), B(6; 4)
D. A(4; -12), B(-6; 4)
Hướng dẫn giải:
Vì M là trung điểm BC nên
B (6; 4)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
A (-4; 12)
Đáp án C
Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; -1), B(5; -3) và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm C là:
A. C(0; 4)
B. C(0; 2)
C. C(2; 0)
D. C(2; 4)
Hướng dẫn giải:
Ta có: C(0; c)
G(g; 0)
G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
Xem thêm : Khó khăn chủ yếu về tự nhiên đối với phát triển công nghiệp ở Nhật Bản là?
Vậy C(0; 4).
Đáp án A
Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(2; 0) , N(2; 2), P(-1; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ điểm B là:
A. B(1; 1)
B. B(1; -1)
C. B(-1;1)
D. B(-1; -1)
Hướng dẫn giải:
Gọi tọa độ của A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC)
M là trung điểm của BC nên ta có: (1)
N là trung điểm của AC nên ta có: (2)
P là trung điểm của AB nên ta có: (3)
Từ (1), (2) và (3), cộng vế theo vế ta được:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra tọa độ G:
Ta có:
(do G là trọng tâm của tam giác ABC, N là trung điểm của AC)
Suy ra: B(-1; 1)
Đáp án C
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 29/12/2023 05:16
Đúng vào đầu tháng 6 âm lịch, Thần Tài sẽ ban cho những người tuổi…
12 cung hoàng đạo sếp ghét nhất thói quen xấu nào ở nhân viên?
Hôm nay 7/4/2024 - Kể tên 3 con giáp làm việc gì cũng suôn sẻ,…
Con số may mắn hôm nay 7/4/2024 theo năm sinh, gặp MAY MẮN LỚN, dễ…
Tử vi thứ năm ngày 4 tháng 7 năm 2024 của 12 con giáp: Chuột…
Cảnh báo: 12 con giáp sẽ gặp xui xẻo, khó tránh khỏi khó khăn trong…