Dưới đây là các phương pháp, các cách tính Thể tích hình lăng trụ, khối lăng trụ cực hay với phương pháp giải và nhiều ví dụ, bài tập minh họa có lời giải.
Các phương pháp tính thể tích hình lăng trụ, khối lăng trụ cực hay có lời giải
Bài giảng: Cách tính Thể tích hình chóp, hình lăng trụ – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
- Lý thuyết Thể tích khối lăng trụ Xem chi tiết
- Dạng 1: Tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều Xem chi tiết
- Dạng 2: Tính thể tích khối lăng trụ xiên Xem chi tiết
- Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy Xem chi tiết
- Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Xem chi tiết
- Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa hai mặt phẳng Xem chi tiết
- Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều (cực hay) Xem chi tiết
- Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên (cực hay) Xem chi tiết
Cách tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều
A. Phương pháp giải & Ví dụ
1. Khối lăng trụ đứng
Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất:
+ Các mặt bên hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật
+ Các mặt bên hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt đáy
+ Chiều cao là cạnh bên
2. Khối lăng trụ đều
Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
Tính chất:
+ Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau
+ Chiều cao là cạnh bên.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hình hộp đứng có các cạnh AB = 3a, AD = 2a, AA’= 2a. Tính thể tích của khối A’.ACD’
Lời giải:
Do mặt bên ADD’A’ là hình chữ nhật nên ta có:
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a√3, góc giữa và đáy là 60º. Gọi M là trung điểm của . Thể tích của khối chóp M.A’B’C’ là:
Lời giải:
Bài 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1 B1 C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có BA = BC = 2a, biết A1 M=3a với M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1 C1
Lời giải:
Ta có:
Cách tính thể tích khối lăng trụ xiên
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Hình lăng trụ xiên là hình lăng trụ có cạnh bên không vuông góc với đáy.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ∆ABC đều có cạnh bằng a, AA’ = a và đỉnh A’ cách đều A, B, C. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Lời giải:
Gọi M là trung điểm của AB, O là tâm của tam giác đều ABC.
Do A’ cách đều các điểm A, B, C nên A’O ⊥ (ABC)
Tam giác ABC đều cạnh a nên:
Xét ∆A’AO vuông tại O có:
Xem thêm : Sản xuất hàng hóa và các quy luật kinh tế của sản xuất hàng hóa
Bài 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, ∠(ACB) =300; M là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Lời giải:
A’H ⊥ (ABC) nên A’H là đường cao của lăng trụ
AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên mặt (ABC) nên góc giữa AA’ và (ABC) là góc (A’AH)=600
∆ABC vuông tại B có AB = a, ∠(ACB)=300
BM là trung tuyến
⇒BM=AM=AC/2=a
⇒BM=AM=AB=a
Do đó ∆ABM đều cạnh a có AH ⊥ BM
⇒AH=(a√3)/2
Xét tam giác AA’H có:
Bài 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC = a√3, BC = 3a, ∠(ACB)=300. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho HC = 3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Lời giải:
⇒AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABCD)
Khi đó góc giữa AA’ và (ABCD) là góc (A’AH) =600
Ta có: BC = 3a, HC = 3BH ⇒ HC=9a/4
Xét tam giác ACH có:
Xét tam giác AA’H có:
Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều
1. Phương pháp giải
+ Khối lăng trụ đều là khối lăng trụ có đáy là tam giác đều.
+ Tính diện tích đáy, chiều cao hình lăng trụ.
+ Tính thể tích khối lăng trụ.
+ Chú ý: Diện tích tam giác đều cạnh a là
Diện tích hình vuông cạnh a: S= a2.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng .Thể tích khối tứ diện AC’A’B’ là
Hướng dẫn giải
+ Gọi M là trung điểm của AB.
Xem thêm : Quan hệ lợi ích kinh tế là gì? Các quan hệ lợi ích kinh tế chủ yếu trong nền kinh tế thị trường
Vì tam giác ABC là tam giác đều nên CM⊥AB
=> CM = d( C, (AA’B’)
+ Thể tích khối tứ diện AC’A’B’ là:
Chọn A.
Ví dụ 2.Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này.
A. 8a3
B. 9a3
C. 18a3
D. 21a3
Hướng dẫn giải
Do ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ đứng nên DD’⊥BD
Xét tam giác vuông DD’B có:
Vì ABCD là hình vuông nên
Suy ra diện tích đáy là:
Vậy thể tích của khối lăng tụ đã cho là:
Chọn C.
Ví dụ 3. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a và mặt phẳng ( BDC’) hợp với đáy (ABCD) một góc 60o. Tính thể tích khối hộp chữ nhật.
Hướng dẫn giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có ABCD là hình vuông nên OC⊥BD
Lại có:CC’⊥(ABCD)
Suy ra:OC’⊥BD( định lí 3 đường vuông góc)
Do đó, góc giữa mp (BDC’) với đáy là góc
Tam giác ABC vuông tại B, AB=BC=a nên:
Xét tam giác OCC’ vuông tại C nên
Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên SABCD= a2
Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là:
Chọn C.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Tổng hợp lý thuyết Chương Khối đa diện
- Chủ đề: Khái niệm khối đa diện
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti’s ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L’Oreal mua 1 tặng 3
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp