Bài viết Diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn và cách giải bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 9.
Diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn và cách giải bài tập
I. Lý thuyết
1. Công thức tính diện tích hình tròn
Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức
S=πR2(đơn vị diện tích)
2. Công thức tính diện tích hình quạt tròn
Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n° được tính theo công thức:
S=πR2.n360 hay S=lR2 (đơn vị diện tích)
(với l là độ dài cung n° của hình quạt tròn).
II. Các dạng bài tập
Dạng 1: Tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn.
Ví dụ 1: Điền vào ô trống bảng sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bán kính đường tròn
Độ dài đường tròn
Diện tích hình tròn
Số đo của cung tròn
Diện tích hình quạt tròn cung n°
12cm
45°
2cm
10,5cm2 40cm2 10cm2
Lời giải:
+ Độ dài đường tròn là 12cm nên C = 12cm. Bán kính đường tròn là:
R=C2.π=122.π=1,91cm.
Diện tích hình tròn bán kính 1,91cm là: S=R2.π=1,912.π=11,46cm2.
Diện tích hình quạt tròn cung 45° là: S’=πR2.n360=π.1,912.45360=1,43cm2.
+ Bán kính đường tròn là 2 nên độ dài đường tròn là C=2π.R=2.π.2=12,57cm.
Diện tích hình tròn là: S=R2.π=22.π=12,57cm2
Vì diện tích hình quạt tròn là 10,5cm2 nên số đo của cung tròn là: n=360.S’πR2=360.10,512,57=300°.
+ Vì diện tích hình tròn là 40cm2 nên bán kính đường tròn là: R=Sπ=40π=3,57cm.
Chu vi cung tròn là: C=2π.R=2.π.3,57=22,42cm
Vì diện tích hình quạt tròn bằng 14 diện tích hình tròn nên số đo cung tròn đó là 90°.
Ta có bảng sau:
Bán kính đường tròn
Độ dài đường tròn
Diện tích hình tròn
Số đo của cung tròn n°
Diện tích hình quạt tròn cung n°
1,91cm
12cm
11,46cm2
45° 1,43cm2
2cm
12,57cm
Xem thêm : Khai báo hải quan tiếng anh là gì?
12,57cm2 300° 10,5cm2
3,57cm
22,42cm
40cm2 90° 10cm2
Ví dụ 2: Cho hình vuông có cạnh 5cm nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính độ dài đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O).
Lời giải:
Gọi hình vuông nội tiếp đường tròn (O) là ABCD khi đó:
OA = OB = OC = OD = R⇒O là giao điểm của AC với BD ⇒R=AC2
Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:
AC2=AB2+BC2 (định lý Py – ta – go)
⇔AC2=52+52
⇔AC2=25+25
⇔AC2=50
⇒AC=52cm
Vậy bán kính đường tròn là:
R=AC2=522cm
Chu vi đường tròn là:
C=2πR=2.π.522=52π(cm)
Diện tích hình tròn là:
S=πR2=π5222=252π(cm2)
Dạng 2: Tính diện tích một số hình đặc biệt liên quan đến hình tròn, hình quạt tròn.
Phương pháp giải: Chia hình cần tính thành các hình nhỏ hơn có công thức tính diện tích và sử dụng công thức để tính.
Ví dụ 1: Cho (O) đường kính AB = 43cm, điểm C thuộc (O) sao cho ABC^=30°. Tính diện tích viên phân AC (viên phân là phần hình giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy).
Xét đường tròn (O) có:
ABC^ và AOC^ là góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cung .
⇒AOC^=2.ABC^=2.30°=60°
Diện tích hình quạt tròn AOC là:
SqAOC=πR2.60360=πR26
Xét tam giác AOC có:
AOC^=60°
OA = OC = RDo đó tam giác AOC là tam giác đều cạnh bằng R.
Gọi CH là đường cao của tam giác AOC
Ta có sin60°=CHCO(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇒CH=CO.sin60°=32R
Diện tích tam giác AOC là:
SAOC=12CH.OA=12.32R.R=34R2
Diện tích viên phân AC là :
SqAOC−SAOC=πR26−34R2=π6−34R2
=π6−34.232=2π−33cm2
Ví dụ 2: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M sao cho OM = 2R. Từ M vẽ các tiếp tuyến MA và MB với A, B là các tiếp điểm.
a) Tính độ dài cung nhỏ AB.
b) Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM; BM và cung nhỏ AB.
Lời giải:
a) Vì AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM vuông góc với OA.
Xét tam giác OAM vuông tại A ta có:
cosAOM^=OAOM=R2R=12 (tỉ số lượng giác trong tam giác vuông)
Xem thêm : Quan hệ với trẻ em 15 tuổi có vi phạm pháp luật?
⇒AOM^=60°. Mà OM là tia phân giác của góc AOB^ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒AOB^=120°.
Độ dài cung là:
l=πR.120180=2πR3(cm)
b) Xét tam giác OAM vuông tại A ta có:
AM2+AO2=OM2(định lý Py – ta – go)
⇔AM2+R2=2R2
⇔AM2=4R2−R2
⇔AM=3R (đơn vị độ dài)
Diện tích tam giác OAM là:
S=12AM.AO=12.R.3R=3R22(đơn vị diện tích)
Xét tam giác AOM và tam giác BOM có:
OM chung
AO = BO = R
AM = BM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó ΔAOM=ΔBOM (c – c – c)
⇒SAOM=SBOM=3R22
SAMBO=SAOM+SBOM=3R22+3R22=3R2 (đơn vị diện tích)
Diện tích quạt tròn là:
SqAB=πR2.120°360°=πR23 (đơn vj diện tích)
Diện tích phần giới hạn bởi tiếp tuyến MA; MB và cung nhỏ là:
S=SAMBO−SqAB=3R2−πR23=R23−π3 (đơn vị diện tích)
III. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho hình vuông có cạnh 10cm. Tính độ dài đường tròn và diện tích hình tròn (O) nội tiếp hình vuông.
Bài 2: Một hình quạt có chu vi bằng 28cm và diện tích bằng 49cm2. Tính bán kính hình quạt tròn đó.
Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; 3cm). Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA; OC và cung nhỏ AC khi ABC^=60°.
Bài 4: Cho đường tròn (I; 2cm). Vẽ bán kính IA và IB sao cho AIB^=120°. Hãy tính
a) Độ dài cung nhỏ AB.
b) Diện tích hình quạt giới hạn bởi cung nhỏ AB và hai bán kính IA, IB.
Bài 5: Cho hai đường tròn đồng tâm O, bán kính lần lượt R = 5cm, r = 2cm. Lấy 2 điểm A, B thuộc (O; 2) sao cho AOB^=70°. Tia OA, OB cắt đường tròn (O; R) tại D và E, lấy điểm C thuộc đường tròn (O; r).
a) Tính DOE^;DCE^.
b) Tính độ dài đường tròn (O; R) và đường tròn (O; r); độ dài cung DE.
b) Tính diện tích hình tròn (O; r) và hình quạt tròn DOE.
Bài 6: Cho (O) đường kính AB = 22cm, điểm C thuộc (O) sao cho ABC^=30°. Tính diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O) với AB; AC.
Bà 7: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M thuộc đoạn AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Giả sử AM = 2cm và CD = 43cm. Tính:
a) Độ dài đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O).
b) Độ dài cung và diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OC, OD và cung nhỏ .
Bài 8: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm đoạn OB. Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CD (E khác A). Nối AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H.
a) Chứng minh bốn điểm B, M, E, K thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AE.AK không đổi.
c) Tính theo R diện tích hình quạt giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC.
Bài 9: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD = R (C thuộc cung AD). Nối AC và BD cắt nhau tại M.
a) Chứng minh rằng khi CD thay đổi vị trí trên nửa đường tròn thì độ lớn góc AMB^ không đổi.
b) Cho ABC^=30°, tính độ dài cung nhỏ AC và diện tích viên phân giới hạn bởi dây cung AC và cung nhỏ AC.
Bài 10: Cho hình vẽ là các cung tròn của các đường tròn có bán kính khác nhau được xếp nối tiếp nhau. Tính diện tích phần bị gạch trong hình vẽ biết HI = 10cm; HO = BI = 2cm.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Các dạng bài tập về hàm số và cách giải bài tập
- Các bài tập về hàm số bậc nhất và cách giải bài tập
- Hàm số bậc nhất, cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và cách giải bài tập
- Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau và cách giải bài tập
- Các bài toán về hệ số góc của đường thẳng và cách giải bài tập
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti’s ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L’Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp