Công thức tính diện tích tứ giác chuẩn SGK

Tứ giác là hình gồm 4 đỉnh và 4 cạnh trong đó không có bất kì 2 đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng, tổng 4 góc trong tứ giác = 360 độ (tham khảo thêm trên Wikipedia bài viết về tứ giác để hiểu đầy đủ tính chất, bản chất của tứ giác). Có hai loại tứ giác là tứ giác lồi và tứ giác lõm. Các dạng tứ giác lồi cơ bản thường gặp: Hình thoi, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, tứ giác nội tiếp, tứ giác ngoại tiếp,… Vậy công thức tính diện tích tứ giác là gì, chúng ta cùng nhau tìm hiểu.

Công thức tính diện tích tứ giác đều, tứ giác lồi,… và bài tập áp dụng

1. Công thức tính diện tích tứ giác

Công thức tính diện tích hình tứ giác thuộc các hình cụ thể như sau (Kí hiệu là S)

* Tính diện tích hình tứ giác thường:

Trong đó: a, b, c, d là độ dài cạnh bên

* Tính diện tích hình bình hành:

Trong đó:

– a là cạnh đáy- h là chiều cao

* Tính diện tích tứ giác vuông (tính diện tích hình vuông)

Trong đó: a là cạnh hình vuông

* Tính diện tích hình chữ nhật:

Trong đó:

– a là chiều dài- b là chiều rộng

* Tính diện tích hình thoi:

Trong đó: d1, d2 lần lượt là hai đường chéo của hình thoi

* Tính diện tích hình thang:

Trong đó:

– a, b lần lượt là cạnh đáy của hình thang- h là đường cao nối từ đỉnh tới đáy của hình thang

Lưu ý: Về mặt lý thuyết, chúng ta đều có thể sử dụng các công thức tính diện tích tứ giác ở trên cho tất cả các tứ giác trong hình học phẳng hay trong hình học không gian hệ tọa độ Oxyz. Tuy nhiên, cách tính toán trên sẽ khiến người học gặp một số khó khăn nhất định. Vì thế, trong hệ tọa độ Oxyz, người ta tính diện tích tứ giác bằng cách ứng dụng tích có hướng của hai vectơ. Kiến thức này các bạn sẽ được học trong chương trình học môn Toán học THPT nên Taimienphi.vn sẽ không giới thiệu trong bài viết này.

2. Các dạng bài tính diện tích tứ giác

* Dạng 1 : Tính diện tích của tứ giác đều (thuộc một trong các loại tứ giác đặc biệt kể trên hình bình hành, hình thang, hình thoi,…)

– Ta chỉ cần áp dụng công thức tính đã có sẵn, thay các đại lượng đã biết và tính toán là có thể hoàn thành bài tập.

* Dạng 2 : Khi tứ giác thuộc hình bất kì, không thuộc các hình đã kiệt kê ở trên và có độ dài các cạnh khác nhau, không có cặp cạnh nào song song với nhau, ta áp dụng công thức tính diện tích tứ giác bất kỳ như sáu: Giả sử đề bài cho biết độ dài bốn cạnh của tứ giác lần lượt là a, b, c, d trong đó cạnh a đối diện với cạnh c, cạnh b đối diện với cạnh d.

TH1: Nếu đó là tứ giác nội tiếp thì dễ dàng áp dụng công thức tính diện tích tứ giác nội tiếp Brahmagupta:

Trong đó:

Chứng minh cho công thức trên:

– S = [(ab + cd)sin B]/2, trong đó B chính là góc được tạo bởi hai đường chéo của tứ giác

– S = 2R2sinAsinBsin0, trong đó R chính là bán kính đường tròn nội tiếp

TH2: Nếu tứ giác đó không nội tiếp, ta áp dụng công thức Bretschneide:

* Dạng 3 : Tính diện tích hình tứ giác bất kì khi biết trước 4 cạnh và hai đường chéo m, n:

Sử dụng công thức: S = [(ab + cd)sin B]/2, trong đó B chính là góc được tạo bởi hai đường chéo của tứ giác

3. Bài tập tính diện tích tứ giác

Bài 1: Tính diện tích tứ giác khi biết 4 cạnh

Cho tứ giác ABCD, có cạnh AB = 3cm, cạnh BC = 5cm, cạnh CD = 2cm, cạnh DA = 6cm. Cho góc A = 110 độ, góc C = 80 độ. Tính diện tích tứ giác ABCD.

Bài giải:

Theo công thức tính diện tích tứ giác, S = 0,5 a.d.sinA + 0,5.b.c.sinC=> Diện tích tứ giác ABCD là S = 0,5.3.6.sin110 + 0,5.5.2.sin 80 = 9.0,939 + 5.0,984 = 8,451 + 4,92 = 13,371 cm2Vậy diện tích của tứ giác ABCD bằng 13,371cm2

Bài 2: Cho hình thang ABCD, có cạnh đáy là AB và DC lần lượt bằng 3 và 7cm, đường cao kẻ từ A cắt DC tại H, AH = 5cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài giải:

Theo công thức tính diện tích hình thang S = (a+b)/2 x h=> Diện tích của hình thang bằng S = (3 + 7)/2 x 5 = 25 cm2vậy diện tích hình thang là 25cm2.

Bài 3: Cho tứ giác nội tiếp ABCD, có cạnh AB = 3cm, cạnh BC = 5cm, cạnh CD = 2cm, cạnh DA = 6cm. Tính diện tích tứ giác ABCD.

Bài giải:

Như vậy, với bài viết trên đây, chúng tôi đã giúp các bạn củng cố lại các cách tính diện tích hình chữ nhật là một hình tứ giác đặc biệt với 4 góc vuông hay diện tích tứ giác bất kì, các em cùng tham khảo để biết cách áp dụng vào làm các bài tập tính toán dễ dàng hơn.

Các em có thể tham khảo thêm rất nhiều các công thức toán học được chia sẻ trên Taimienphi.vn để củng cố thêm kiến thức môn Toán, áp dụng và giải các bài tập liên quan nhé. Hình Vuông là một hình tứ giá khá đặc biệt khi có các cặp cạnh song song và bằng nhau, nắm vững được công thức tính chu vi hình vuông sẽ giúp các em dễ dàng giải các bài tập tính diện tích hình bình hành đó nhé.

Để ghi nhớ được cách tính diện tích hình thang, em có thể tham khảo một số bài thơ ngắn hay, thú vị giúp việc học công thức hình học trở nên đơn giản, nhẹ nhàng hơn.

https://thuthuat.taimienphi.vn/cong-thuc-tinh-dien-tich-tu-giac-34044n.aspx

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp