Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc
I. Lý thuyết
Bạn đang xem: Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc
Cho hai đường thẳng y=ax+b và y’=a’x+b’
1. Hai đường thẳng vuông góc với nhau: a.a’ = -1.
2. Hai đường thẳng song song với nhau: a = a’ và b ≠ b’.
3. Hai đường thẳng cắt nhau: a ≠ a’.
4. Hai đường thẳng trùng nhau: a = a’ và b = b’.
Hai đường thẳng được cho là vuông góc với nhau khi chỉ số a x a’= -1. Khi đó, chúng gặp nhau và tạo thành 1 góc 90 độ. Trường hợp song song là khi chỉ số a = a’ và b ≠ b’, trong trường hợp này thì 2 đường thẳng không có điểm chung và không giao nhau tại 1 số thời điểm. Khi chỉ số a ≠ a’ sẽ dẫn đến trường hợp 2 đường thẳng giao nhau. Trùng nhau ở trường hợp a = a’.
II. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm m để hai đường thẳng y = (m + 1)x – 3 và y = (2m – 1)x + 4:
a) Song song
b) Vuông góc.
Hướng dẫn giải:
a) y = (m + 1)x – 3 và y = (2m – 1)x + 4 song song
⇔ m + 1 = 2m – 1
⇔ m = 2.
Vậy m = 2.
b) y = (m + 1)x – 3 và y = (2m – 1)x + 4 vuông góc
⇔ (m + 1)(2m – 1) = -1
⇔ 2m2 + m – 1 = -1
⇔ 2m2 + m = 0
⇔ m(2m + 1) = 0
Vậy với m= 0 hoặc m = -1/2 thì hai đường thẳng trên vuông góc.
Bài 2:
a) Tìm đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.
b) Tìm đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = 13x + 4 và đi qua A(2; -1).
Hướng dẫn giải:
a) Gọi đường thẳng cần tìm là (d): y = ax + b.
(d) song song với đường thẳng y = 2x + 1 ⇒ a = 2.
(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 ⇒ b = 4.
Vậy đường thẳng cần tìm là y = 2x + 4.
b) Gọi đường thẳng cần tìm là (d’): y = kx + m
(d) vuông góc với đường thẳng y = 13x + 4 ⇔ k. 13 = -1 ⇔ k = -3.
(d) đi qua A(2; -1) ⇔ -1 = 2k + m = 2.(-3) + m ⇔ m = 5.
Vậy đường thẳng cần tìm là y = -3x + 5.
Bài 3: Đồ thị của hàm số y = 2x + 1 và y = 2x – 1 :
A. Song song
B. Vuông góc
C. Cắt nhau
D. Trùng nhau.
Lời giải:
Xem thêm : Thành phần của không khí bao gồm những yếu tố QUAN TRỌNG nào?
Đáp án: A
Bài 4: Đường thẳng y = 2x + 1 vuông góc với đường thẳng nào dưới đây ?
A. y = 2x + 3
B. y = -2x + 3
C. y = 12x
D. y= -12x
Lời giải:
Đáp án: D
Bài 5: Đường thẳng y = (2m – 3)x + 1 và đường thẳng y = -x + 3 song song nhau thì giá trị của m là :
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
Lời giải:
Đáp án: C
Bài 6: Hai đường thẳng y = (m – 2)x + 3 và y = mx – 1 vuông góc với nhau thì giá trị của m là :
A. m = 0
B. m = 1
C. m = 2
D. m = 3.
Lời giải:
Đáp án: B
Bài 7: Hàm số có đồ thị vuông góc với đường thẳng y = 2x + 1 và đi qua điểm A(-1 ; 2) là :
A. y = 2x + 4
B. y = -2x.
C. y = -12x + 32
D. y = -12x – 32
Lời giải:
Đáp án: C
Bài 8: Tính góc tạo bởi hai đường thẳng y = -3x + 1 và y = 13x.
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng (d1) : y = -3x + 1 có hệ số góc k1 = -3
Đường thẳng (d2) : y = 13x có hệ số góc k2 =13 .
Ta có : k1. k2 = -1
⇒ (d1) ⊥ (d2).
Hay góc tạo bởi (d1) và (d2) là 90o.
Bài 9: Cho hai đường thẳng (d1) y = (2 – m2)x + m – 5 và (d2) y = mx + 3m – 7.
a) Tìm m để d1 // d2.
b) Có giá trị nào của m để d1 và d2 trùng nhau không ?
Hướng dẫn giải:
a) d1 // d2
⇔ m = -2.
b) d1 và d2 trùng nhau
Xem thêm : Sữa Nan cho trẻ sơ sinh giá bao nhiêu?
⇔ m = 1.
Bài 10: Cho đường thẳng (d) : y = -2x + 1. Xác định đường thẳng d’ đi qua M(-1 ; 2) và vuông góc với d.
Hướng dẫn giải:
Gọi đường thẳng cần tìm là y = kx + m
(d’) vuông góc với (d) ⇔ k.(-2) = -1 ⇔ k = 12 .
(d’) đi qua M(-1; 2) ⇔ 2 = k.(-1) + m hay m = 2 + k = 52 .
Vậy đường thẳng cần tìm là y = 12x + 52 .
Bài 11: Cho đường thẳng (d) : y = 2x + 1 và điểm M(1 ; 1). Xác định hình chiếu của M lên đường thẳng (d).
Hướng dẫn giải:
+ Tìm đường thẳng d’: y = kx + m qua M và vuông góc với d:
(d’) vuông góc với (d) ⇔ k.2 = -1 ⇔ k = -12 .
(d’) đi qua M(1; 1) ⇔ ⇔ m = 12 .
Vậy d’: y = -12x + 12 .
+ Hình chiếu H của M trên d chính là giao điểm của d và d’.
Hoành độ điểm H là nghiệm của phương trình:
2x +1 = -12x 12 ⇔ x = -15 ⇒ y = 35 .
Vậy hình chiếu của M trên d là H (-15; 35).
Bài 12: Cho hai hàm số y = kx + m -2 và y = (5 – k).x + (4 – m). Tìm m, k để đồ thị của hai hàm số
a, Trùng nhau
b, Song song với nhau
c, Cắt nhau
Bài 13:Cho hàm số y = (2m – 3)x + m – 5. Tìm m để đồ thị hàm số:
a, Tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân
b, Cắt đường thẳng y = 3x – 4 tại một điểm trên Oy
c, Cắt đường thẳng y = -x – 3 tại một điểm trên Ox
Bài 14: Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 1)x + 2 và (d2): y = 2x + 1. Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ và tung độ trái dấu
Bài 15: Tìm m để đồ thị của hàm số y = (m – 2)x + m + 3 và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 và y = 2x – 1 đồng quy
Bài 16: Cho hàm số y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2l – 3. Tìm điều kiện của m và k để đồ thị của hai hàm số là:
a, Hai đường thẳng cắt nhau
b, Hai đường thẳng song song với nhau
c, Hai đường thẳng trùng nhau
Bài 17: Cho hàm số y = mx + 4 và y = (2m – 3)x – 2. Tìm m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a, Hai đường thẳng song song với nhau
b, Hai đường thẳng cắt nhau
c, Hai đường thẳng trùng nhau
d, Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung
Bài 18: Cho hai hàm số y = 2x + m – 3 và y = 5x + 5 – 3m. Tìm m để đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung
Bài 19: Cho hai hàm số y = (m – 1)x + 3 và y = (3 – m)x + 1
a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm só là hai đường thẳng song song với nhau
b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của 2 hàm số là hai đường thẳng cắt nhau
Bài 20: Cho hàm số y = mx – 2 (m khác 0). Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.
Bài 21: Cho hàm số y = x + m. Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng x – y + 3 = 0
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp