Tìm điều kiện của m để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được GiaiToan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Để tải trọn bộ tài liệu, mời nhấn vào đường link sau: Bài toán ứng dụng hệ thức Vi-ét tìm điều kiện của tham số m
Bạn đang xem: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện Luyện thi vào lớp 10 môn Toán
Tham khảo thêm chuyên đề Vi-ét thi vào 10:
- Tìm m để phương trình có nghiệm
- Delta là gì? Cách tính delta và delta phẩy trong phương trình bậc hai
- Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện
- Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
I. Kiến thức cần nhớ về hệ thức Vi-ét và các ứng dụng
1. Định lý Vi-ét thuận
Cho phương trình bậc 2 một ẩn: * có hai nghiệm . Khi đó hai nghiệm thỏa mãn hệ thức:
Hệ quả: Dựa vào hệ thức Vi-ét khi phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm, ta có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt sau:
+ Nếu a + b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm và
+ Nếu a – b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm và
2. Định lý Vi-ét đảo
Giả sử hai số thực thỏa mãn hệ thức:
thì là hai nghiệm của phương trình bậc hai
3. Cách giải bài toán tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước
+ Tìm điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là và )
+ Áp dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức nghiệm đã cho
+ Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm.
II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 1: Cho phương trình bậc hai (x là ẩn số, m là tham số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m,
b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình có tổng hai nghiệm bằng 6
Lời giải:
a) Ta có:
0forall m” width=”504″ height=”26″ data-type=”0″ data-latex=”= {left( {m – 1} right)^2} – left( {2m – 5} right) = {m^2} – 4m + 6 = {left( {m – 2} right)^2} + 2 > 0forall m” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%20%7B%5Cleft(%20%7Bm%20-%201%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20-%20%5Cleft(%20%7B2m%20-%205%7D%20%5Cright)%20%3D%20%7Bm%5E2%7D%20-%204m%20%2B%206%20%3D%20%7B%5Cleft(%20%7Bm%20-%202%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%2B%202%20%3E%200%5Cforall%20m”>
Vậy với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b, Với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
Ta có tổng hai nghiệm bằng 6
Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn tổng hai nghiệm bằng 6.
Bài 2: Cho phương trình (x là ẩn số, m là tham số)
a, Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b, Tìm m để hai nghiệm phân biệt của phương trình thỏa mãn có giá trị nhỏ nhất.
Lời giải:
a, Ta có 0forall m” width=”598″ height=”26″ data-type=”0″ data-latex=”Delta = {b^2} – 4ac = {left( {2m + 3} right)^2} – 4m = 4{m^2} + 8m + 9 = 4{left( {m + 1} right)^2} + 3 > 0forall m” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%20%3D%20%7Bb%5E2%7D%20-%204ac%20%3D%20%7B%5Cleft(%20%7B2m%20%2B%203%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20-%204m%20%3D%204%7Bm%5E2%7D%20%2B%208m%20%2B%209%20%3D%204%7B%5Cleft(%20%7Bm%20%2B%201%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%2B%203%20%3E%200%5Cforall%20m”>
Vậy với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b, Với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Lời giải:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 0″ width=”79″ height=”18″ data-type=”0″ data-latex=”Leftrightarrow Delta ‘ > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrow%20%5CDelta%20’%20%3E%200″>
Ta có 0forall m” width=”379″ height=”26″ data-type=”0″ data-latex=”Delta ‘ = {left( {m + 1} right)^2} – 4left( { – 2} right) = {left( {m + 1} right)^2} + 8 > 0forall m” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20’%20%3D%20%7B%5Cleft(%20%7Bm%20%2B%201%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20-%204%5Cleft(%20%7B%20-%202%7D%20%5Cright)%20%3D%20%7B%5Cleft(%20%7Bm%20%2B%201%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%2B%208%20%3E%200%5Cforall%20m”>
Với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
Ta có
Có
Vậy với hoặc thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn .
Bài 4: Cho phương trình . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
Lời giải:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 0″ width=”73″ height=”17″ data-type=”0″ data-latex=”Leftrightarrow Delta > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrow%20%5CDelta%20%20%3E%200″>
Ta có 0 Leftrightarrow m 0 Leftrightarrow m
Vậy với phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
Có
Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 1: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn :
a)
b)
c)
Bài 2: Tìm phương trình (x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện trong các trường hợp sau:
a)
b)
c)
Bài 3: Cho phương trình . Tìm giá trị của m để hai nghiệm phân biệt của phương trình thỏa mãn:
a)
b) đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem thêm : Vỏ trái đất ở lục địa có độ dày là
Bài 4: Cho phương trình . Tìm giá trị của m để các nghiệm phân biệt của phương trình thỏa mãn đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: Cho phương trình , với m là tham số:
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Bài 6: Cho phương trình (với m là tham số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
Bài 7: Cho phương trình (với m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = – 2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
Bài 8: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
Bài 9:
Cho phương trình (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho
Bài 10:
Cho phương trình (m là tham số) có hai nghiệm . Lập
phương trình có hai nghiệm và
Bài 11: Cho phương trình ẩn x: (m – a)x2 + 2mx + m – 2 = 0
a) Giải phương trình khi m = 5.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm . Tìm nghiệm còn lại.
c) Tìm m để phương trình có nghiệm? Có 2 nghiệm phân biệt? Vô nghiệm? Có nghiệm kép?
d) Khi phương trình có nghiệm x1, x2 hãy tính:
i) A = x21 + x22 theo tham số m.
ii) Tìm m để A = 1
Bài 12: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2×1 + 3×2 = -1
Chuyên đề luyện thi vào 10
- Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Không giải phương trình tính giá trị biểu thức
- Cách giải hệ phương trình
- Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng tìm số
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất
- Delta là gì? Cách tính delta và delta phẩy trong phương trình bậc hai
Đề thi thử vào lớp 10 năm 2022 môn Toán
- Đề thi thử vào 10 môn Toán năm học 2021 – 2022 trường THPT chuyên Kiên Giang
- Đề thi thử vào 10 môn Toán năm học 2021 – 2022 trường THPT chuyên Lâm Đồng
- Đề thi thử vào 10 môn Toán năm học 2021 – 2022 trường THPT chuyên Lam Sơn
- Đề thi thử vào 10 môn Toán năm học 2021 – 2022 trường THPT Lê Quý Đôn
- Đề thi thử vào 10 môn Toán năm học 2021 – 2022 trường chuyên Thái Bình
–
Ngoài chuyên đề trên, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu học tập lớp lớp 9 mà chúng tôi đã biên soạn và được đăng tải trên GiaiToan. Với chuyên đề này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, chuẩn bị tốt hành trang cho kì thi tuyển sinh vào 10 sắp tới. Chúc các bạn học tập tốt!
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp