Tìm m để phương trình sau có nghiệm

Tìm m để phương trình sau có nghiệm là một dạng toán thường gặp trong các đề kiểm tra Toán 9 và đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Thông qua tài liệu này các em sẽ ôn tập kiến thức cũng như làm quen với nhiều dạng bài tập tìm m để phương trình có nghiệm, từ đó chuẩn bị tốt cho kì thi học kì 1 lớp 9 cũng như ôn thi vào lớp 10 sắp tới. Dươi đây là nội dung tài liệu, mời các bạn tham khảo nhé.

I. Nhắc lại về điều kiện để phương trình có nghiệm

1. Nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn đang xem: Tìm m để phương trình sau có nghiệm

+ Để phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 có nghiệm khi a ≠ 0.

2. Nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

+ Để phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 có nghiệm khi

II. Bài tập tìm m để phương trình có nghiệm

Bài 1:Tìm m để phương trình -2×2 – 4x + 3 = m có nghiệm

Hướng dẫn:

Sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm để giải bài toán.

Lời giải:

-2×2 – 4x + 3 = m ⇔ -2×2 – 4x + 3 – m = 0

Để phương trình có nghiệm ⇔ ∆’ > 0

Vậy với m ≤ 5 thì phương trình có -2×2 – 4x + 3 = m có nghiệm

Bài 2: Tìm m để phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 – 4m + 3 = 0 có nghiệm.

Hướng dẫn:

Sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm để giải bài toán.

Lời giải:

Để phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 – 4m + 3 = 0 có nghiệm ⇔ ∆’ ≥ 0

Vậy với thì phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 – 4m + 3 = 0 có nghiệm

Bài 3: Chứng minh phương trình x2 + (m – 3)x – 3m = 0 luôn có nghiệm với mọi m.

Hướng dẫn:

Xem thêm : Cách dễ dàng nhất để biết thẻ ATM của bạn thuộc chi nhánh ngân hàng nào?

Xét ∆ và chứng minh ∆ luôn dương với mọi tham số m, khi đó phương trình luôn có nghiệm.

Lời giải:

Ta có ∆ = (m – 3)2 – 4.1.(-3m) = m2 + 6m + 9 = (m + 3)2 ≥ 0 ∀ m

Vậy phương trình x2 + (m – 3)x – 3m = 0 luôn có nghiệm với mọi m

Bài 4: Tìm m để phương trình (m – 1)x2 – 2(m + 2)x + m + 2 = 0 có nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số của biến x2 chứa tham số m nên ta phải chia thành hai trường hợp để giải bài toán.

Lời giải:

Bài toán chia thành 2 trường hợp

TH1: m – 1 = 0 ⇔ m = 1. Khi đó phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn

TH2: m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1. Khi đó phương trình trở thành phương trình bậc hai một ẩn

Để phương trình có nghiệm ⇔ ∆’ ≥ 0

Vậy với thì phương trình (m – 1)x2 – 2(m + 2)x + m + 2 = 0 có nghiệm

III. Bài tập tự luyện tìm m để phương trình có nghiệm

Bài 1: Tìm các giá trị của m để các phương trình dưới đây có nghiệm

1,

2,

3,

4,

5,

6,

7,

8,

9,

10,

11,

12,

13,

14,

15,

Bài 2: Chứng minh rằng các phương trình dưới đây luôn có nghiệm với mọi m

1,

2,

Bài 3. Tìm các giá trị của m để các phương trình dưới đây có nghiệm:

1)

2)

3)

4)

5)

…………………….

• Bài tập nâng cao hàm số y=ax2
• Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10: Phương trình bậc hai một ẩn
• Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10: Bài tập phương trình bậc hai Có đáp án
• Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10: Phương trình bậc hai một ẩn
• Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10: Tìm m để phương trình vô nghiệm

Ngoài chuyên đề tìm m để phương trình có nghiệm, để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc.com mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, … và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt!

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp