Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Phương pháp giải
+ Hàm số y = f(x) đồng biến nếu với mọi x1; x2 thuộc tập xác định thỏa mãn x1 < x2 thì f(x1) < f(x2)
- Nên cho trẻ uống nước cam vào lúc nào tốt? Có nên uống mỗi ngày?
- Dạy bé cách phát âm chữ v trong tiếng Việt tại nhà siêu đơn giản không phải ba mẹ nào cũng biết
- Thực hư việc uống lá đinh lăng bị mất sữa?
- Bầu 3 tháng đầu ăn được bún đậu mắm tôm không?
- Một bát cơm rang bao nhiêu calo? Cơm rang thập cẩm, cơm rang trứng bao nhiêu calo?
+ Hàm số y = f(x) nghịch biến nếu với mọi x1; x2 thuộc tập xác định thỏa mãn x1 < x2 thì f(x1) > f(x2)
+ Ngoài dựa vào định nghĩa, ta có thể dựa vào việc xét dấu biểu thức A = (f(x1)- f(x2))(x1 – x2) hoặc .
Nếu A > 0 (hoặc B > 0 ) thì hàm số đồng biến.
Nếu A < 0 (hoặc B < 0) thì hàm số nghịch biến.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) y = f(x) = 3x-7 .
b) y = g(x) = -2x+5 .
c) y = h(x) = √(x+2)
Hướng dẫn giải:
a) Lấy x1 ≠ x2 ∈ R, ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên toàn tập số thực.
b) Lấy x1 ≠ x2 ∈ R, ta có:
Vậy hàm số y = g(x) nghịch biến trên toàn tập số thực.
c) Đkxđ : x ≥ -2.
Lấy x1 ≠ x2 thỏa mãn x1; x2 ≥ -2 ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên tập xác định x ≥ -2.
Ví dụ 2: Chứng minh rằng :
a) f(x) = x2 + 2x + 4 đồng biến khi x > -1 và nghịch biến khi x < -1.
b) g(x) = -x2 + 4x + 1 đồng biến khi x < 2 và nghich biến khi x > 2.
Hướng dẫn giải:
a) Lấy x1 ; x2 ∈ R ta có :
+ Với mọi x1 < -1 ; x2 < -1 thì x1 + x2 + 2 < 0
Vậy hàm số f(x) = x2 + 2x + 4 nghịch biến với mọi x < -1.
+ Với mọi x1 > -1 ; x2 > -1 thì x1 + x2 + 2 > 0
Vậy hàm số f(x) = x2 + 2x + 4 đồng biến với mọi x > -1.
b) Lấy x1 ; x2 ∈ R, xét :
+ Với mọi x1 < 2 ; x2 < 2thì x1 + x2 < 4.
Do đó
Vậy hàm số f(x) = x2 + 2x + 4 nghịch biến với mọi x < -1.
+ Với mọi x1 > -1 ; x2 > -1 thì x1 + x2 + 2 > 0
Vậy hàm số f(x) = x2 + 2x + 4 đồng biến với mọi x > -1.
Ví dụ 3: Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Hướng dẫn giải:
Đkxđ : x ≤ 1.
Ta có:
Lấy x1; x2 < 1 ta có:
Suy ra hàm số y = f(x) nghịch biến trên tập xác định của nó.
Bài tập trắc nghiệm tự luyện
Bài 1: Với x1; x2 thuộc tập D bất kì, hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên tập D khi :
Bài 2: Với x1; x2 thuộc tập D bất kì, hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên tập D khi :
Bài 3: Cho hàm số y = 1 – x . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số có tập xác định x < 1.
B. Hàm số có tập xác định x > 1.
C. Hàm số đồng biến trên tập xác định
D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.
Bài 4: Cho hàm số y = x2 – 6x . Hàm số đồng biến khi :
A. 0 < x < 5 B. x < 3 C. x > 3 D. -2 <x < 2.
Bài 5: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn tập số thực:
Bài tập tự luận tự luyện
Bài 6: Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên tập số thực.
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số
Lấy x1; x2 ∈ R bất kì, ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên tập số thực.
Bài 7: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số với x < 1.
Hướng dẫn giải:
Đkxđ: x ≤ 3/2 .
Xem thêm : Chi tiết lịch nghỉ lễ Giỗ Tổ Hùng Vương, 30/4, 01/5 và Quốc khánh 2/9 năm 2024
Lấy x1; x2 < 1 bất kì ta có:
Vậy hàm số nghịch biến với mọi x < 1.
Bài 8: Cho hàm số y = x2 – x + 1.
Chứng minh hàm số đồng biến khi x > 1/2 và nghịch biến khi x < 1/2.
Hướng dẫn giải:
f(x) = x2 – x + 1
+ Lấy x1; x2 < 1/2 bất kì ta có:
Với x1; x2 < 1/2 thì x1 + x2 < 1 nên x1 + x2 – 1 < 0 .
Hay hay hàm số nghịch biến với x < 1/2 .
+ Lấy x1; x2 > 1/2 bất kì ta có x1 + x2 > 1 , suy ra x1 + x2 – 1 > 0
Suy ra
Hay hay hàm số đồng biến với x > 1/2 .
Bài 9: Chứng minh hàm số đồng biến với x > 2.
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định: x ≠ 2 .
Lấy x1; x2 > 2. Ta có:
Với x1;x2 > 2 ta có: 2 – x1 < 0 ; 2 – x2 < 0
Do đó
Vậy hàm số đồng biến với x > 2.
Bài 10: Tìm điều kiện của a để hàm số y = ax + 3 nghịch biến trên toàn tập số thực.
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số y = f(x) = ax + 3.
Lấy x1 ; x2 ∈ R bất kì.
Ta có :
Để hàm số nghịch biến trên R thì hay a < 0.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
- Phương pháp Tìm tập xác định của hàm số
- Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số
- Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
- Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến
- Cách làm bài toán Đồ thị hàm số lớp 9 cực hay (có lời giải)
- Bài toán hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau
- Cách làm Bài toán đường thẳng đi qua điểm cố định cực hay
- Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Chuyên đề Đại Số 9
- Chuyên đề: Căn bậc hai
- Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
- Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
- Chuyên đề Hình Học 9
- Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề: Đường tròn
- Chuyên đề: Góc với đường tròn
- Chuyên đề: Hình Trụ – Hình Nón – Hình Cầu
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L’Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp