Bài viết Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác.
Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài giảng: Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác – Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)
A. Lý thuyết
1. Định lý
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
Tổng quát: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )
Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC
Ví dụ: Cho Δ ABC có AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC ) sao cho DB = 2cm, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh DC.
Lời giải:
Áp dụng định lí trên ta có: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )
Xem thêm : Số nguyên tố là gì? Mách bạn tất tần tật về số nguyên tố để sử dụng nó tốt hơn
Ta có DB/AB = DC/AC hay 2/3 = DC /4 ⇒ DC = (2.4)/ 3 = 8/3 = 2,(6 ) ( cm )
2. Chú ý
Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác
AE’ là phân giác của góc BAxˆ ( AB ≠ AC )
Ta có: AB/AC = E’B/E’C hay E’B/AB = E’C/AC
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 cm và DC = 5 cm.
Lời giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác BD của tam giác ABC, ta có:
với t > 0
Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:
Xem thêm : Bé 1 tuổi uống sữa tươi nào tốt và các loại sữa cho bé trên 1 tuổi
BC2 = AC2 + AB2 hay ( 5t )2 = 92 + ( 4t )2 ⇔ ( 3t )2 = 92 ⇒ t = 3 (vì t > 0 )
Khi đó: AB = 12cm, BC = 15cm
Bài 2: Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết AD/DC = 2/3, EA/EB = 5/6. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.
Lời giải:
Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:
với t > 0
Theo giả thiết ta có: PABC = AB + AC + BC = 15t = 45 ⇒ t = 3
Vậy AB = 12( cm ); BC = 18( cm ); AC = 15( cm )
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
- Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác
- Lý thuyết Khái niệm hai tam giác đồng dạng
- Bài tập Khái niệm hai tam giác đồng dạng
- Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của tam giác
- Bài tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti’s ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L’Oreal mua 1 tặng 3
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp