Bạn cần biết những kiến thức nào về đường trung trực?

Đường trung trực tam giác

Giao điểm 3 đường trung trực gọi là gì?

Như khái niệm được nhắc đến ở trên, 3 đường trung trực của 1 tam giác sẽ giao nhau tại 1 điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Trong 1 tam giác thường, tính chất trung của đường trung trực sẽ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Ngoài ra, trong những hình tam giác đặc biệt, đường trung trực tam giác sẽ có những tính chất riêng.

1. Trong một tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là tâm của cạnh huyền.
2. Trong một tam giác cân, đường phân giác của cạnh đáy cũng chính là trung tuyến, đường phân giác hoặc đường cao của đỉnh đối diện với cạnh đó. Trong không gian 3D, vị trí này kéo dài đến đường phân giác. Đường trung trực sẽ vuông góc với cạnh đối diện của tam giác cân. Đường trung trực đồng thời sẽ là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao của hình tam giác cân
3. Trong một tam giác vuông, giao điểm của ba đường phân giác vuông góc là trung điểm của cạnh huyền. Tam giác ABC vuông tại B. Khi đó giao điểm của ba đường phân giác là trung điểm E của cạnh huyền AC.

Dấu hiệu nhận biết đường trung trực

Xem thêm : Mức xử phạt xe ô tô chạy quá tốc độ từ 10 – 20km/h năm 2023

Muốn nhận biết đó có phải là đường trung trực trong tam giác hay không, các em cần phải chứng minh đường thẳng đó đáp ứng đầy đủ các tiêu chí trong khái niệm.

• Nằm trên trung điểm của canh
• Đường thẳng vuông góc với canh

Cách vẽ đường trung trực

Hiện nay, nhiều em học sinh vẫn chưa biết cách vẽ đường trung trực như thế nào. Đặc biệt là khi áp dụng vào tìm trung điểm của hình tam giác. Cô sẽ hướng dẫn cách em 2 cách vẽ đường trung trực siêu đơn giản nhé.

Cách vẽ đường trung trực

Cách 1. Dùng thước kẻ

• Vẽ đoạn thẳng AB. Tìm trung điểm M của đoạn thẳng AB cách đều hai điểm A và B.
• Vẽ đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng AB tại điểm M.

Gọi d là trung trực của đoạn thẳng AB.

Cách 2. Dùng Compa

• Dùng compa vẽ hai đường tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính (bán kính tùy ý). Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm M và N .
• Vẽ đoạn thẳng MN. Lấy trung trực MN của đoạn thẳng AB.

Kiểu vẽ này có tính chất là đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường tròn cắt nhau là đường trung trực của đường nối hai tâm của các đường tròn.

Chứng minh đó là trung điểm của đoạn thẳng ta có thể làm như sau:

• Hai cung tròn tâm A và B có bán kính bằng nhau và cắt nhau tại M, N nên AM = BM và AN = BN M và N cách đều hai đầu mút A và B của đoạn thẳng AB.
• Theo Định lý 2 của đường trung trực, M và N thuộc đường trung trực của AB, hoặc thuộc đường thẳng đi qua M, và N là đường trung trực của AB. Do đó MN là tia trung trực của AB.

Trên đây là những thông tin và kiến thức quan trọng về đường trung trực mà các em cần biết. Vậy, đường trung trực sẽ có những dạng bài tập như thế nào? Hãy theo dõi cô để biết ở những bài chia sẻ sau nhé!