Categories: Tổng hợp

Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? khi đó delta cần thỏa điều kiện gì? – Toán 9 Đại số

Published by
Video điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Bài viết này sẽ trả lời cho các em câu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? khi đó delta thỏa điều kiện gì? vận dụng tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm.

I. Phương trình bậc 2 – kiến thức cơ bản cần nhớ

• Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0)

• Công thức nghiệm tính delta (ký hiệu: Δ)

Δ = b2 – 4ac

+ Nếu Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

+ Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép:

+ Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

• Công thức nghiệm thu gọn tính Δ’ (chỉ tính Δ’ khi hệ số b chẵn).

Δ = b’2 – ac với b = 2b’.

+ Nếu Δ’ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

+ Nếu Δ’ = 0: Phương trình có nghiệm kép:

+ Nếu Δ’ < 0: Phương trình vô nghiệm.

→ Vậy nếu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào?

– Trả lời: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi biệt thức delta ≥ 0. (khi đó phương trình có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm phân biệt).

> Lưu ý: Nếu cho phương trình ax2 + bx + c = 0 và hỏi phương trình có nghiệm khi nào? thì câu trả lời đúng phải là: a=0 và b≠0 hoặc a≠0 và Δ≥ 0.

• Thực tế đối với bài toán giải phương trình bậc 2 thông thường (không chứa tham số), thì chúng ta chỉ cần tính biệt thức delta là có thể tính toán được nghiệm. Tuy nhiên bài viết này đề sẽ đề cập đến dạng toán hay làm các em bối rối hơn, đó là tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có chứa tham số m có nghiệm.

II. Một số bài tập tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm

* Phương pháp giải:

– Xác định các hệ số a, b, c của phương trình, đặc biệt là hệ số a. Phương trình ax2 + bx + c = 9 là phương trình bậc 2 chỉ khi a≠0.

– Tính biệt thức delta: Δ = b2 – 4ac

– Xét dấu của biệt thức để kết luận sự tồn tại nghiệm, hoặc áp dụng công thức để viết nghiệm.

* Bài tập 1: Chứng minh rằng phương trình: 2×2 – (1 – 2a)x + a – 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.

* Lời giải:

– Xét phương trình: 2×2 – (1 – 2a)x + a – 1 = 0 có:

a = 2; b = -(1 – 2a) = 2a – 1; c = a – 1.

Δ = (2a – 1)2 – 4.2.(a – 1) = 4a2 – 12a + 9 = (2a – 3)2.

– Vì Δ ≥ 0 với mọi a nên phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi a.

* Bài tập 2: Cho phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (*). Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm.

* Lời giải:

– Nếu m = 0 thì phương trình đã cho trở thành: 2x – 3 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn, có nghiệm x = 3/2.

– Xét m ≠ 0. Khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc 2 một ẩn, khi đó, ta có:

a = m; b = -2(m – 1); c = m – 3.

Và Δ = [-2(m-1)]2 – 4.m.(m-3) = 4(m2 – 2m + 1) – (4m2 – 12m)

= 4m2 – 8m + 4 – 4m2 + 12m = 4m + 4

– Như vậy, m = 0 thì pt (*) có nghiệm và với m ≠ 0 để phương trình (*) có nghiệm thì Δ≥0 ⇔ 4m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ -1.

⇒ Kết luận: Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ -1.

* Bài tập 3: Chứng minh rằng phương trình x2 – 2(m + 4)x + 2m + 6 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

* Bài tập 4: Xác định m để các phương trình sau có nghiệm: x2 – mx – 1 = 0.

* Bài tập 5: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: 3×2 + (m – 2)x + 1 = 0.

* Bài tập 6: Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm: x2 – 2mx – m + 1 = 0.

* Bài tập 7: Với giá trị nào của m thì phương trình sau: mx2 – 4(m – 1)x + 4m + 8 = 0 có nghiệm.

This post was last modified on %s = human-readable time difference 04:29

Published by

Bài đăng mới nhất

Lập Đông 2024 là ngày nào? Đón mùa Đông lạnh giá, ai được Thần Tài ưu ái đặc biệt?

Lập Đồng 2024 là ngày mấy? Đón mùa đông lạnh giá, ai được Thần Tài…

4 giờ ago

Vận mệnh người tuổi Ngọ theo ngày sinh: Bạn có phải người giàu tham vọng?

Vận mệnh người tuổi Ngọ theo ngày sinh: Bạn có tham vọng không?

4 giờ ago

Tử vi hôm nay: 4 con giáp vượng công danh ngày 5/11/2024, tha hồ bộc lộ năng lực

Tử vi hôm nay: 4 con giáp ngày 5/11/2024 sẽ phát tài, thoải mái thể…

6 giờ ago

Con số may mắn hôm nay 5/11/2024 theo năm sinh chuẩn số VÀNG lấy may

Con số may mắn hôm nay là 5/11/2024 theo năm sinh, con số chuẩn là…

19 giờ ago

Tử vi thứ 3 ngày 5/11/2024 của 12 con giáp: Dần hoang mang, Tuất áp lực

Tử vi thứ ba ngày 5/11/2024 của 12 con giáp: Hổ bối rối, Chó bị…

20 giờ ago

4 con giáp càng cứng đầu càng thiệt thân, mất phương hướng trong 2 tháng tới

4 con giáp càng bướng bỉnh sẽ càng đau khổ và mất phương hướng trong…

23 giờ ago