Lý thuyết đơn thức và đa thức nhiều biến
– Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc có dạng tích của các số và biến.
Ví dụ: 0; 2x;
Bạn đang xem: Lý thuyết đơn thức và đa thức nhiều biến
– Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số hoặc có dạng tích cảu một số với những biến. Trong đó mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên đương.
Ví dụ: 5xy6y3 = 5.6.xy.y3 = 30xy4 (1)
+ Tổng số mũ của các biến trong đơn thức thu gọn (hệ số khác 0) gọi là bậc của đơn thức.
Ví dụ bậc của đơn thức (1): Tổng số mũ của x ; y là: 1 + 4 = 5 => Đơn thức này có bậc 5.
+ Để xác định bậc của đơn thức, chúng ta nên rút gọn đơn thức đó để dễ tìm bậc hơn. Trong một đơn thức thu gọn, phần số được gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.
Ví dụ đơn thức (1) có 30 là hệ số, xy4 là phần biến.
– Lưu ý: Số 0 cũng là một đơn thức, đơn thức này không có bậc.
– Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác không và phần biến giống nhau.
Ví dụ: Cho đơn thức A: 5zyx ; đơn thức B: -5xyz. Hai đơn thức A và B được gọi là đơn thức đồng dạng do chúng có phần biến giống nhau (xyz).
– Muốn cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hay trừ các hệ số với nhau, giữ nguyên phần biến.
Ví dụ: Cho đơn thức A: 5xyz ; đơn thức B: -5xyz. Tính A + B và A – B
A + B = 5xyz + (-5xyz) = xyz
A – B = 5xyz – (-5xyz) = 10xyz
– Đa thức nhiều biến hay đa thức là một tổng của những đơn thức
Ví dụ: P = 5xy + 8 là đa thức của hai biến x và y.
– Đa thức thu gọn là cách làm cho trong đa thức đó không còn hai đơn thức nào đồng dạng.
Ví dụ: Q = 5xy + 9xy + yz – 5xy + 7yz = 9xy + 8yz
2.3 Giá trị của đa thức
– Để tính giá trị của đa thức tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức xác định đa thức rồi thực hiện các phép tính.
Ví dụ: Tính biểu thức Q = 9xy + 8yz tại x = 1 ; y = 2 và z = 3
Giá trị của Q tại x = 1 ; y = 2 và z = 3 là: Q = 9.1.2 + 8.2.3 = 66
>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 8 chi tiết SGK mới
b. Biểu thức là đa thức:
2 – x + y
a.
b.
a. Các đơn thức đồng dạng là:
b. Các đơn thức k đồng dạng là:
Xem thêm : Tổng hợp các loại sữa dành cho người bệnh loãng xương
x2y3 ; x2y7
a. 9x3y6 + 4x3y6 + 7x3y6 = (9 + 4 + 7)x3y6 = 20x3y6
b. 9x5y6 – 14x5y6 + 5x5y6 = (9 – 14 + 5)x5y6 = 0.
a) A = 13x2y + 4 + 8xy – 6x2y – 9
= (13x2y – 6x2y) + 8xy + (4 – 9)
= 7x2y + 8xy – 5
b) B = 4,4x2y – 40,6xy2 + 3,6xy2 – 1,4x2y – 26
= (4,4x2y – 1,4x2y) – (40,6xy2 – 3,6xy2) – 26
= 3x2y – 37xy2 – 26.
Giá trị của đa thức P = x3y – 14y3 – 6xy2 + y + 2 tại x = -1; y = 2 là:
(-1)3 . 2 – 14 . 23 – 6. (-1) . 22 + 2 + 2
= (-1) . 2 – 14 . 8 – 6. (-1) . 4 + 2 + 2
= -2 – 112 + 24 + 2 + 2 = -86.
Khóa học DUO cung cấp cho các em nền tảng kiến thức toán vững chắc, bứt phá điểm 9+ trong mọi bài kiểm tra trên lớp.
Các đơn thức là: -3; 2z; -10x2yz.
Các đa thức là: -3; 2z; -10x2yz; 1/3xy + 1; 5x – z/2.
Đơn thức Rút gọn đơn thức Hệ số Phần biến Bậc 5xyx 5x2y 5 x2y 3 -xyz2/3y -2/3xy2z -2/3 xy2z 4 -2×2(-1/6)x 1/3×3 1/3 x3 3
a) M = x – 3 – 4y + 2x – y
= (x + 2x) + (-4y – y) – 3
= 3x – 5y – 3
Ba hạng tử của đa thức M có bậc lần lượt là 1; 1; 0. Do đó bậc của đa thức M bằng 1.
Vậy M = 3x – 5y – 3 và bậc của đa thức M bằng 1.
b) N = -x2t + 13t3 + xt2 + 5t3 – 4.
= -x2t + (13t3 + 5t3) + xt2 – 4
= -x2t + 18t3 + xt2 – 4
Bốn hạng tử của đa thức N có bậc lần lượt là 3; 3; 3; 0. Do đó bậc của đa thức N bằng 3.
Vậy N = -x2t + 18t3 + xt2 – 4 và bậc của đa thức N bằng 3.
Thu gọn đa thức P:
P = 3xy2 – 6xy + 8xz + xy2 – 10xz = (3xy2 + xy2) – 6xy + (8xz – 10xz) = 4xy2 – 6xy – 2xz.
Thay x = -3 ; y = -1/2 và z = 3 vào P ta được:
Xem thêm : Mơ thấy nhà vệ sinh: Điềm báo của giấc mơ và con số liên quan
P = 4.(−3).(−1/2)2 − 6.(−3).(−1/2)−2.(−3).3 = -3 – 9 + 18 = 6
V = 3x.4y.2z = 24xyz (đơn vị thể tích).
Biểu thức biểu thị diện tích xung quanh S của hình hộp chữ nhật trong Hình 5 là:
S = 2.(3x + 4y).2z = 4z(3x + 4y) (đơn vị diện tích).
Thay x = 4 cm, y = 2 cm và z = 1 cm vào biểu thức V, S ta được:
V = 24xyz = 24.4.2.1 = 192 (cm3).
S = 4.1.(3.4 + 4.2) = 4.(12 + 8) = 80 (cm2).
– Các biểu thức là đơn thức bao gồm: -x ; ( 3 + )xy ; 0
a. Đơn thức đã thu gọn: B và D
Thu gọn đơn thức còn lại:
A = 4x(-2)x2y = -8x3y
b.
Đơn thức Hệ số Phần biến Bậc A -8 x3y 4 B 12,75 xyz 3 C 2 x2y4 6 D 2 – x 1
a.
Thay x = -2 ; y = 1/2 ta có A = 2
b.
B = xyz(-0,5)y2z = -0,5xy3z2
Thay x = 4 ; y = 0,5 ; z= 2 ta có B = -1
Nhóm các đơn thức đồng dạng:
Nhóm 1: 3x3y2 ; 7x3y2
Nhóm 2: -0,2x2y3 ; 3/4x2y3
Nhóm 3: -4y ; y
Ta có:
Thay x = -2 và y = 1 vào biểu thức S, ta được:
S = (-2).(-2)2.15 = -2.4.1 = -8
Tổng của 4 đơn thức là:
Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 2x.2y = 4xy (đvdt);
Diện tích hình chữ nhật EFGC là: 3x.y = 3xy (đvdt);
Diện tích mảnh đất tô màu xanh là: 4xy + 3xy = 7xy (đvdt).
Trên đây là những kiến thức về đơn thức và đa thức nhiều biến cùng hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Để tìm hiểu thêm các bài học trong chương trình toán 8, các em hãy theo dõi những bài viết mới của VUIHOC hàng ngày nhé!
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 23/04/2024 17:44
Con số may mắn hôm nay 23/11/2024 theo năm sinh: Nhặt TIỀN từ con số…
Tử vi thứ bảy ngày 23/11/2024 của 12 con giáp: Tuổi Thìn chán nản, tuổi…
Vận may của 4 con giáp đang ngày càng xuống dốc. Cuối tuần này (23-24/11),…
Con số cuối cùng trong ngày sinh dự đoán con người sẽ GIÀU CÓ, sống…
Cuối tuần này (23-24/11), 4 con giáp sẽ gặp nhiều may mắn và thành công…
Tử vi hôm nay – Top 3 con giáp thịnh vượng nhất ngày 22/11/2024
