Tứ giác nội tiếp là một khái niệm quan trọng trong toán học và có những đặc trưng riêng về góc và đường kính, đồng thời cũng mở ra nhiều bài toán thú vị về các mối quan hệ giữa các cạnh, góc và tính chất của tứ giác. Hôm nay Marathon Education mời bạn cùng tìm hiểu về tứ giác nội tiếp nhé!
Tứ giác nội tiếp (tứ giác nội tiếp đường tròn) trong hình học là một tứ giác có tất cả các đỉnh của nó đều nằm trên một đường tròn, các đỉnh này còn được gọi là đồng viên. Đường tròn này được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác có tâm đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp.
>> Đừng quên tìm hiểu thêm: Hàm Số Lượng Giác – Lý Thuyết Và Các Công Thức Lượng Giác Đầy Đủ Nhất
– Tất cả các tam giác đều có một đường tròn ngoại tiếp, nhưng không phải mọi tứ giác đều nội tiếp.
Xem thêm : Hành trình đến Mỹ của bia Sài Gòn hơn 20 năm trước
– Tâm của đường tròn ngoại tiếp nằm nơi các đường trung trực của các cạnh tứ giác gặp nhau (giao điểm). Nói một cách khác, tứ giác có 4 đỉnh và khi chúng đều cách một điểm cố định một khoảng bằng nhau, điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
– Nếu tứ giác nội tiếp có hai góc đối diện nhau là góc vuông thì tâm của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của đường chéo nối hai đỉnh kia.
– Trong trường hợp tứ giác nội tiếp có hai góc vuông cùng hướng về một cạnh chứa hai đỉnh còn lại, tâm của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh mà hai góc kia đồng thời nhìn vào cạnh đó.
>> Cùng Marathon học Toán: Hàm Số Bậc Nhất – Lý Thuyết Và Phương Pháp Giải Bài Tập
Từ tính chất định lý được nêu trên, ta có thể xác định được tứ giác nội tiếp bằng các dấu hiệu sau:
Bài 1. Cho một tứ giác ABCD nội tiếp (tức là có thể vẽ một đường tròn đi qua các đỉnh A, B, C, D). Gọi O là tâm của đường tròn nội tiếp tứ giác đó. Biết rằng góc AOD = 120°, góc BOC = 90°. Tìm góc BAD.
Xem thêm : Tứ Linh là gì? Ý Nghĩa Tứ Linh Vật Long + Lân + Quy + Phụng
Cách giải: Góc 120° nằm ở tâm đường tròn, nên góc ABD = 60° (nửa góc 120°). Góc BAD bằng góc ABD (do cùng nửa cạnh) nên góc BAD = 60°.
>> Xem thêm cách giải toán bằng cách lập phương trình
Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O). Biết góc BAD = 60°, góc ADC = 120°. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Tính góc AEO.
Cách giải:
Góc BAD = 60°, góc ADC = 120° (đều) nên góc BCD = 180° – 60° – 120° = 0° ⇒ các đường BC và AD là song song
Khi vẽ đường thẳng AB, nó sẽ cắt DE tại một điểm F. Do BC || AD và AB cắt DE, nên BF = AF.
Vì vậy, DE chia AB thành hai phần bằng nhau. Từ đây, góc AEO = 1/2 * góc AEB = 1/2 * 60° = 30°.
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 15/04/2024 05:27
Vận mệnh người tuổi Dần theo giờ sinh: Ai có sao tốt, cuộc sống sung…
Tháng 10 mang lại tài lộc, tháng 1 đón đại niềm vui, tháng 12 giàu…
Ngày 1/2 âm lịch, 3 con giáp có vận may ĐỈNH ĐỈNH, thành công trong…
Tử vi hôm nay: Kể tên con giáp nào giỏi gặt hái mọi thành công…
Con số may mắn hôm nay 3/10/2024 theo tuổi: Xin số ông DIAH, nhận ngay…
Tử vi thứ Năm ngày 3/10/2024 của 12 con giáp: Tý nóng nảy, Sửu khôn…