Bài viết Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn.
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Để giải phương trình ta làm như sau
B1: Xác định các hệ số a, b, c
B2: Tính ∆ = b2 – 4ac
+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
+ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Ví dụ 1: Giải phương trình x2 + 3x + 3 = 0
Giải
Ta có: a = 1; b = 3; c = 3 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = 9 – 12 = – 3 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 2: Giải phương trình x2 + x – 5 = 0
Giải
Ta có: a = 1; b = 1; c = – 5 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = 1 + 20 = 21 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Ví dụ 3: Giải phương trình x2 + 2x + 2 = 0
Giải
Ta có: a = 1; b = 2; c = 2
⇒ ∆ = b2 – 4ac =
Vậy phương trình có nghiệm kép:
* Công thức nghiệm thu gọn: Dùng khi hệ số b = 2bꞌ
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có ∆ꞌ = (bꞌ)2 – ac (b = 2bꞌ)
+ Nếu ∆ꞌ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+ Nếu ∆ꞌ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
+ Nếu ∆ꞌ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Ví dụ 4: Giải phương trình sau:
Giải
Ta có: a = 3; bꞌ = -√3 ; c = -3 ⇒ ∆ꞌ = (bꞌ)2 – ac =
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
* Nếu hệ số b = 0 thì phương trình có dạng: ax2 + c = 0 (2)
Để giải phương trình (2) ngoài cách dùng ∆ hoặc ∆ꞌ ở trên ta có thể làm như sau:
+ Nếu ac > 0 thì phương trình vô nghiệm
+ Nếu ac = 0 thì phương trình có nghiệm kép x = 0
+ Nếu ac < 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Ví dụ 5: Giải các phương trình sau:
a. 2×2 + 3 = 0
b. -7×2 = 0
c. 3×2 – 12 = 0
Giải
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x = 2, x = -2
*Nếu hệ số c = 0 thì phương trình có dạng: ax2 + bx = 0 (3)
Để giải phương trình (3) ngoài cách dùng ∆ hoặc ∆ꞌ ở trên ta có thể làm như sau
Ví dụ 6: Giải các phương trình sau
a. 3×2 +8x = 0
b. 5×2 – 10x = 0
Giải
a. Ta có:
Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x = 0,
b. Ta có:
Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x = 0, x = 2
Xem thêm : Một số vấn đề về quan hệ kinh tế nội lực và ngoại lực
Câu 1: Một nghiệm của phương trình 3×2 + 5x – 2 = 0 là
A. -2
B. -1
C. -5
D. 0
Giải
Ta có: a = 3; b = 5; c = -2 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = 52 – 4.3.(-2) = 49 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy đáp án đúng là A
Câu 2: Số nghiệm của phương trình 3×2 – 6x + 3 = 0 là
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Giải
Ta có: a = 3; bꞌ = -3; c = 3 ⇒ ∆ꞌ = (bꞌ)2 – ac = (-3)2 – 3.3 = 9 – 9 = 0
Suy ra phương trình có một nghiệm
Vậy đáp án đúng là C
Câu 3: Giả sử x1, x2 (x1 > x2) là hai nghiệm của phương trình 5×2 – 6x + 1 = 0. Tính 2×1 + 5×2
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
Giải
Ta có: a = 5; bꞌ = -3; c = 1 ⇒ ∆ꞌ =(bꞌ)2 – ac = (-3)2 – 5.1 = 9 – 5 = 4 > 0
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy đáp án đúng là D
Câu 4: Số thực nào sau đây là nghiệm của phương trình x2 – x + 8 = 0
A. 2
B. 10
C. -15
D. Không có
Giải
Ta có: a = 1; b = -1; c = 8 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.1.8 = -31 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm
Vậy đáp án đúng là D
Câu 5: Giả sử x1 < x2 là hai nghiệm của phương trình x2 -7x – 8 = 0. Tính 2×1
A. -2
B. 1
C. -1
D. 6
Giải
Ta có: a = 1; b = -7; c = -8 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.1.(-8) = 81 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Suy ra x1 = -1 do đó 2×1 = -2
Vậy đáp án đúng là A
Câu 6: Nghiệm của phương trình 3×2 + 15 = 0 là
Giải
Phương trình 3×2 + 15 = 0 ⇔ 3×2 = -15 ⇔ x2 = -5 (vô nghiệm)
Vậy đáp án đúng là D
Xem thêm : Thiết kế đồ họa là gì? Ngành Thiết kế đồ họa học trường nào tốt 2023
Câu 7: Nghiệm của phương trình x2 + 13x = 0 là
A. 13 và -13
B. 0 và -13
C. 0 và 13
D. Vô nghiệm
Giải
Phương trình x2 + 13x = 0
Vậy đáp án đúng là B
Câu 8: Cho phương trình 2×2 + 4x + 1 = -x2 – x – 1. Tính |x1 – x2|
Giải
Phương trình 2×2 + 4x + 1 = -x2 – x – 1
Ta có: a = 3; b = 5; c = 2 ⇔ ∆ = b2 – 4ac = (5)2 – 4.3.2 = 1 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy đáp án đúng là A
Câu 9: Cho phương trình x2 – 10x + 21 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng
A. Phương trình vô nghiệm
B. Phương trình có nghiệm không nguyên
C. Phương trình có 1 nghiệm
D. Phương trình có 2 nghiệm nguyên
Giải
Ta có: a = 1; b = -10; c = 21 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = (-10)2 – 4.1.21 = 16 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy đáp án đúng là D
Câu 10: Số nghiệm của phương trình 4×2 – 6x = -2x là
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Giải
Vậy đáp án đúng là C
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) -3×2+4x-4=0 b) 5×2-107x+549=0
c) x2-(2+3)x+23=0 d) 3×2+3=2(x+1)
e) (2x-2)2-1=(x+1)(x-1) f) 12x(x+1)=(x-1)2
Bài 2. Cho phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0. Tìm các giá trị của m để các phương trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt;
b) Có nghiệm kép;
c) Vô nghiệm;
d) Có đúng một nghiệm;
e) Vô nghiệm.
Bài 3. Số nghiệm của các phương trình sau:
a) x2 – 6x + 8 = 0;
b) 9×2 – 12x + 4 = 0;
c) -3×2+22x-5=0;
d) 2×2-(1-22)x-2=0
Bài 4. Giải và biện luận các phương trình sau:
a) mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0;
b) (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = 0.
Bài 5. Cho phương trình (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm kép và tính 2×1 + x2
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 07/04/2024 13:38
Con số may mắn hôm nay 23/11/2024 theo năm sinh: Nhặt TIỀN từ con số…
Tử vi thứ bảy ngày 23/11/2024 của 12 con giáp: Tuổi Thìn chán nản, tuổi…
Vận may của 4 con giáp đang ngày càng xuống dốc. Cuối tuần này (23-24/11),…
Con số cuối cùng trong ngày sinh dự đoán con người sẽ GIÀU CÓ, sống…
Cuối tuần này (23-24/11), 4 con giáp sẽ gặp nhiều may mắn và thành công…
Tử vi hôm nay – Top 3 con giáp thịnh vượng nhất ngày 22/11/2024
