1. Khái niệm
Căn bậc hai của một số a (điều kiện a không âm) là số x thì thỏa mãi điều kiện x² = a
Bạn đang xem: Lý thuyết về căn bậc 2 – Toán lớp 9 HOCMAI
2. Các tính chất của căn bậc 2
– Không có căn bậc 2 của số âm
– Số 0 chỉ có một căn bậc hai duy nhất đó chính là số 0, ta viết √0 = 0
– Một số dương a bất kỳ có 2 và chỉ 2 căn bậc hai là hai số đối nhau (trái dấu nhau); số dương ký hiệu là √a, số âm ký hiệu là -√a.
Vậy căn bậc 2 của a = √a và -√a
3. Ví dụ cụ thể
– Căn bậc 2 của 64 là 8 và -8.
– Căn bậc 2 cuả 10 là √10 và -√10
– Không có căn bậc 2 của -20 do -20 < 0
– Cho một số dương a bất kỳ thì số √a được gọi là căn bậc hai số học của a.
– TH đặc biệt: Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
– Ta viết x = √a <=> x >= 0 và x² = a
– Một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 100, 121, 625, 10000
Giải:
– Phép khai phương là phép toán học tìm căn bậc hai số học của số không âm – lớn hơn 0 (Phép khai phương gọi tắt là khai phương).
– Khi biết một căn bậc hai số học của một số, chúng ta sẽ dễ dàng xác định được các căn bậc hai của số này.
– Ví dụ minh họa:
Căn bậc hai số học của 64 là 8 vậy 64 sẽ có hai căn bậc hai là 8 và -8.
Căn bậc hai số học cuả 10000 là 100 vậy 10000 sẽ có hai căn bậc hai là 100 và -100
Căn bậc hai số học của 121 là 11 vậy 121 sẽ có hai căn bậc hai là 11 và -11
Xem thêm : Lãi kép là gì? Cách tận dụng sức mạnh của lãi kép trong tiết kiệm và đầu tư
– Với trường hợp: a ≥ 0 thì a = (√a)2.
– Với trường hợp: a ≥ 0, nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x = √a.
– Với trường hợp: a ≥ 0 và x2 = a thì x = ±√a.
Định lý so sánh các căn bậc 2 số học
Cho hai số a và b đều không âm, ta có biểu thức như sau:
Xem thêm : Nền kinh tế tự cung tự cấp là gì? Các yếu tố cấu thành nền kinh tế tự cung tự cấp
a > b ⇔ √a > √b
Một số ví dụ minh họa:
1. So sánh 1 với √2
Hướng dẫn giải:
Ta có 1 < 2 ⇒ √1 < √2.
Vậy 1 < √2.
2. So sánh 4 với √7.
Hướng dẫn giải:
Ta có 16 > 7 ⇒ √16 > √7
Vậy 4 > √7.
3. Hãy so sánh các số sau:
a) 4 và √17
b) 8 và √52
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: 4 = √16 mà 17 > 16 nên √17 > √16. Vậy √17 > 4
b) Ta có: 8 = √64 mà 64 > 52 nên √64 > √52 tức 8 < √52
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý so sánh các căn bậc 2 số học như sau:
Cho hai số a và b đều không âm, ta có biểu thức như sau:
Xem thêm : Nền kinh tế tự cung tự cấp là gì? Các yếu tố cấu thành nền kinh tế tự cung tự cấp
a > b ⇔ √a > √b
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức
√A² = |A| = A (Khi A >= 0) và – A (Khi A < 0)
Phương pháp giải:
Đưa các biểu thức chứa căn về dạng hằng đẳng thức đáng nhớ. Một số hằng đẳng thức hay sử dụng trong dạng này gồm:
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý √A có nghĩa ⇔ A >= 0
Phương pháp giải:
Các em học sinh cần lưu ý một số phép biến đổi tương đương có liên quan đến căn bậc 2 như sau:
Tham khảo ngay: Tài liệu ôn tập Toán lớp 9
Bài 1: Tìm x để các căn thức bậc hai sau có nghĩa
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 3: Giải các phương trình sau:
Bài 4: Chứng minh rằng:
√2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < 24
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Bài 6: Rút gọn biểu thức A
Bài 7: Cho biểu thức M có dạng:
a) Rút gọn biểu thức M;
b) Tìm các giá trị của x để M = 4.
Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức:
Bài 9: Tìm x, để
Trên đây là toàn bộ kiến thức mà các em học sinh cần nắm được về Căn bậc 2 trong chương trình Toán lớp 9. Hy vọng bài viết trên sẽ giúp các em có thêm kiến thức để giải các dạng bài tập liên quan tới căn bậc 2 lớp 9.
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 22/03/2024 14:44
Con số may mắn hôm nay 23/11/2024 theo năm sinh: Nhặt TIỀN từ con số…
Tử vi thứ bảy ngày 23/11/2024 của 12 con giáp: Tuổi Thìn chán nản, tuổi…
Vận may của 4 con giáp đang ngày càng xuống dốc. Cuối tuần này (23-24/11),…
Con số cuối cùng trong ngày sinh dự đoán con người sẽ GIÀU CÓ, sống…
Cuối tuần này (23-24/11), 4 con giáp sẽ gặp nhiều may mắn và thành công…
Tử vi hôm nay – Top 3 con giáp thịnh vượng nhất ngày 22/11/2024
