Ở những bài học trước chúng ta đã biết các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường. Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ áp dụng những kiến thức đó để tìm ra 4 trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
1. Nhắc lại về tam giác vuông
Khái niệm: Tam giác vuông là tam giác có một góc có số đo bằng 90 độ.
Bạn đang xem: 4 trường hợp bằng nhau của tam giác vuông đầy đủ, chi tiết
Ví dụ 1:
ABC là tam giác vuông vì góc B có số đo bằng 90 độ.
Ví dụ 2:
DEF là tam giác vuông vì góc D có số đo bằng 90 độ.
Ví dụ 3:
GHI là tam giác vuông vì góc H có số đo bằng 90 độ.
» Xem thêm: Tam giác vuông là gì? Tổng hợp kiến thức về tam giác vuông
2. 4 trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
2.1. Trường hợp hai cạnh góc vuông
Cho hai tam giác vuông ABC và EFD như hình vẽ
Ta có:
(hai góc vuông)
(giả thiết)
(giả thiết)
Suy ra (cạnh – góc – cạnh)
Từ ví dụ trên, ta suy ra trường hợp bằng nhau đối với tam giác vuông như sau:
Vì khi chứng minh sự bằng nhau của hai tam giác vuông thì chúng ta đã có sẵn yếu tố hai góc vuông bằng nhau nên ta có thể không cần xét đến yếu tố đó. Ta chỉ cần xét hai cạnh góc vuông của hai tam giác vuông. Vậy nên ta có trường hợp bằng nhau của tam giác vuông thứ nhất: Hai cạnh góc vuông.
Xem ví dụ sau để hiểu cách áp dụng.
Ví dụ: Cho hai tam giác GHI vuông tại H và JKL vuông tại K, có các cặp cạnh bằng nhau: HG = KJ; HI = KL. Vẽ hình và chứng minh tam giác GHI và tam giác JKL bằng nhau.
Ta có: GHI và JKL là hai tam giác vuông (1)
Lại có:
(giả thiết) (2)
(giả thiết) (3)
Từ (1), (2) và (3), ta suy ra theo trường hợp hai cạnh góc vuông.
2.2. Trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề
Cho hai tam giác vuông ABC và EFD như hình vẽ:
Ta có:
(hai góc vuông)
(giả thiết)
(giả thiết)
Suy ra (góc – cạnh – góc)
Từ ví dụ trên, ta suy ra trường hợp bằng nhau đối với tam giác vuông như sau:
Vì khi chứng minh sự bằng nhau của hai tam giác vuông thì chúng ta đã có sẵn yếu tố hai góc vuông bằng nhau nên ta có thể không cần xét đến yếu tố đó. Ta chỉ cần xét cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh góc vuông đó của hai tam giác vuông. Vậy nên ta có trường hợp bằng nhau của tam giác vuông thứ hai: cạnh góc vuông – góc nhọn kề.
Xem ví dụ sau để hiểu cách áp dụng.
Ví dụ: Cho hai tam giác GHI vuông tại H và JKL vuông tại K, có cặp cạnh bằng nhau: HG = KJ; góc G và góc J bằng nhau. Vẽ hình và chứng minh tam giác GHI và tam giác JKL bằng nhau.
Ta có: GHI và JKL là hai tam giác vuông (1)
Lại có:
(giả thiết) (2)
(giả thiết) (3)
Từ (1), (2) và (3), ta suy ra theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề.
2.3. Trường hợp cạnh huyền – góc nhọn
Cho hai tam giác vuông ABC và EFD như hình vẽ:
Ta có:
(hai góc vuông)
(giả thiết) (1)
Suy ra
Suy ra (2)
(giả thiết) (3)
Từ (1), (2) và (3), ta suy ra (góc – cạnh – góc)
Từ ví dụ trên, ta suy ra trường hợp bằng nhau đối với tam giác vuông như sau:
Vì khi chứng minh sự bằng nhau của hai tam giác vuông thì chúng ta đã có sẵn yếu tố hai góc vuông bằng nhau nên ta có thể không cần xét đến yếu tố đó. Ta chỉ cần xét cạnh huyền và một góc nhọn của hai tam giác vuông. Vậy nên ta có trường hợp bằng nhau của tam giác vuông thứ hai: cạnh huyền – góc nhọn.
Xem ví dụ sau để hiểu cách áp dụng.
Ví dụ: Cho hai tam giác GHI vuông tại H và JKL vuông tại K, có cặp cạnh bằng nhau: GI = JL; góc G và góc J bằng nhau. Vẽ hình và chứng minh tam giác GHI và tam giác JKL bằng nhau.
Ta có: GHI và JKL là hai tam giác vuông (1)
Lại có:
(giả thiết) (2)
(giả thiết) (3)
Từ (1), (2) và (3), ta suy ra theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.
2.4. Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông
Cho hai tam giác vuông ABC và DEF như hình vẽ:
Theo định lý Py-ta-go, ta có:
mà: (giả thiết) (1)
Suy ra:
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra (cạnh – cạnh – cạnh).
Từ ví dụ trên, ta có được hệ quả sau: Khi cạnh huyền, cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền, cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Xem ví dụ sau để hiểu cách áp dụng.
Ví dụ: Cho hai tam giác GHI vuông tại H và JKL vuông tại K, có các cặp cạnh bằng nhau: GI = JL; HG = KJ. Vẽ hình và chứng minh tam giác GHI và tam giác JKL bằng nhau.
Ta có: GHI và JKL là hai tam giác vuông (1)
Lại có:
(giả thiết) (2)
(giả thiết) (3)
Từ (1), (2) và (3), ta suy ra theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.
3. Bài tập áp dụng 4 trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Bài 1. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? Tại sao? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng
a. Tam giác vuông là tam giác có ba góc bằng nhau
b. Tam giác vuông có một góc vuông
c. Có 4 trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
d. Có thể chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau bằng cách chứng minh hai cạnh huyền và một góc nhọn của chúng bằng nhau.
e. Có thể chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau bằng cách chứng minh hai góc nhọn và góc vuông của chúng bằng nhau.
f. Có thể chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau bằng cách chứng minh hai cạnh góc vuông của tam giác này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia.
ĐÁP ÁN
a.
Sai. Vì tam giác vuông không thể có ba góc bằng nhau, tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.
Ta sửa lại như sau: tam giác đều là tam giác có ba góc bằng nhau.
b.
Đúng. Theo như khái niệm ở phần 1: tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.
c.
Đúng. Theo như các trường hợp đã liệt kê ở phần 2 thì ta có 4 trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
d.
Xem thêm : Nhuộm phủ bạc có nhuộm màu khác được không?
Đúng. Theo như các trường hợp đã liệt kê ở phần 2, ta có trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.
e.
Sai. Vì chỉ có hai góc nhọn và góc vuông thôi thì chưa đủ để kết luận hai tam giác vuông bằng nhau.
Ta sửa lại như sau: Có thể chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau bằng cách chứng minh hai góc nhọn và cạnh huyền hoặc cạnh góc vuông kề góc nhọn của hai tam giác bằng nhau.
f.
Đúng. Theo như các trường hợp đã liệt kê ở phần 2, ta có trường hợp hai cạnh góc vuông.
Bài 2. Có bao nhiêu trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
ĐÁP ÁN
D. 4
Bài 3. Đâu là trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
A. Cạnh huyền – cạnh góc vuông
B. Cạnh góc vuông
C. Hai góc nhọn
D. Tất cả đều đúng
ĐÁP ÁN
A. Cạnh huyền – cạnh góc vuông
Bài 4. Đâu là trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
A. Hai cạnh góc vuông
B. Cạnh góc vuông
C. Cạnh góc vuông – góc nhọn kề
D. A và C đều đúng
ĐÁP ÁN
D. A và C đều đúng
Bài 5. Đâu là trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
A. Cạnh huyền – cạnh góc vuông
B. Cạnh huyền – góc vuông
C. Cạnh góc vuông
D. Tất cả đều sai
ĐÁP ÁN
A. Cạnh huyền – cạnh góc vuông
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, tam giác DEF vuông tại D, có cạnh AB = EF, cạnh BC = DF. Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau.
ĐÁP ÁN
Ta có và là tam giác vuông.
Lại có:
(giả thiết)
(giả thiết)
Suy ra: (trường hợp hai cạnh góc vuông)
Vậy là chúng ta đã biết được tất cả 4 trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. Đây là kiến thức quan trọng hy vọng các bạn học sinh có thể nắm được và vận dụng tốt để học các bài học tiếp theo.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp