Xung quanh tam giác là tổng hợp các kiến thức từ khái niệm, tính chất, kiến thức liên quan, các dạng bài tập. Giúp học sinh hiểu rõ về đường tròn ngoại tiếp tam giác, tiếp thu kiến thức và giải các bài toán về đường tròn ngoại tiếp tam giác. Hãy theo dõi bài viết sau của Trung tâm sửa chữa điện lạnh – điện tử Limosa để biết công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác nhé.
1. Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn ngoại tiếp tam giác. Vì vậy, chúng tôi nhận được các định nghĩa sau: Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Trung điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác được định nghĩa là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó. Ngoài ra còn có đường tròn nội tiếp tam giác.
Bạn đang xem: Công thức tính bán kính bán kính đường tròn ngoại tiếp
Đường tròn ngoại tiếp tam giác còn gọi là tam giác nội tiếp trong đường tròn (hay tam giác nội tiếp đường tròn). Nối tâm O của đường tròn và ba đỉnh của tam giác ABC cho đoạn thẳng OA = OB = OC. Đây chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà ta cần tìm. Học sinh có thể vận dụng công thức này để giải nhiều dạng bài toán liên quan đến đường tròn ngoại tiếp tam giác.
2. Tính chất đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đường tròn ngoại tiếp tam giác có các tính chất rất quan trọng sau đây học sinh cần nắm kỹ:
Một tam giác chỉ có một đường tròn ngoại tiếp. Giao điểm của ba đường trung trực của một tam giác là trung điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Trong tam giác vuông, tâm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đối với tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác trùng với một điểm.
3. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (còn gọi là đường tròn Euler) của tam giác ABC, bạn có thể sử dụng công thức sau:
r = R * 2/3 * (cos(A) + cos(B) + cos(C))
Xem thêm : Câu 35: Quy luật này vạch ra cách thức của sự vận động và phát triển.
Trong đó:
- r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- R là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC (có thể tính theo công thức R = abc/(4 * S) trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác và S là diện tích hoặc tích các tam giác).
- A, B, C là các góc tương ứng với các đỉnh của tam giác ABC.
Lưu ý rằng công thức này chỉ áp dụng cho các hình tam giác không vuông. Ví dụ, nếu tam giác ABC là tam giác vuông có đỉnh A thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng độ dài đoạn thẳng AB hoặc AC (tùy thuộc vào cạnh nào kề với đỉnh của hình vuông).
4. Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
Nếu tam giác ABC tại đỉnh A là tam giác vuông thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng độ dài đoạn thẳng AB hoặc AC (tuỳ theo cạnh kề với đỉnh của hình vuông).
Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC, bạn có thể sử dụng công thức sau:
- Gọi đỉnh của hình vuông là A và cạnh kề với đỉnh của hình vuông là BC thì r = AB/2 = c/2
- Gọi đỉnh của hình vuông là B và cạnh kề với đỉnh của hình vuông là AC thì r = BC/2 = a/2
- Gọi đỉnh của hình vuông là C và cạnh kề với đỉnh của hình vuông là AB thì r = AC/2 = b/2
Xem thêm : Câu 35: Quy luật này vạch ra cách thức của sự vận động và phát triển.
Trong đó:
- AB, AC, BC lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác ABC.
- a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC
- c là cạnh huyền của tam giác vuông tại đỉnh A.
5. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh và ba góc bằng nhau. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều bằng độ dài một cạnh của tam giác. Vì tam giác đều có các cạnh bằng nhau nên ta có thể sử dụng công thức sau để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều:
r = a/2
Trong đó:
- r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều.
- a là độ dài một cạnh của tam giác đều.
Xem thêm : Đâu là đồng tiền có giá trị cao nhất thế giới hiện nay
Lưu ý rằng công thức này chỉ áp dụng cho tam giác đều. Nếu tam giác không đều thì bạn nên sử dụng công thức tính bán kính chu vi của tam giác như trong câu trả lời trước.
6. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông
Hình vuông là trường hợp đặc biệt của tam giác đều nên không có đường tròn ngoại tiếp. Tuy nhiên, nếu bạn muốn tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật (hình chữ nhật cũng là trường hợp đặc biệt của tam giác vuông), bạn có thể làm theo các bước sau:
- Cho a, b là hai cạnh của một hình chữ nhật.
- Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật: c = √(a^2 + b^2).
- Bán kính xung quanh hình chữ nhật là R = c/2.
- Do đó, công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là R = √(a^2 + b^2)/2.
7. Một số bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác
Dưới đây là một số bài toán liên quan đến đường tròn ngoại tiếp tam giác nhằm giúp các em hiểu rõ hơn và thực hiện tốt bài tập.
Bài 1: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC theo tọa độ 3 đỉnh A(-1,3). B(5;1);C(-2;3)
Bài 2: Cho tam giác ABC là các tam giác A(1;3), B(-1;1), C(2;2). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 3: Cho tam giác đều ABC có cạnh dài 8 cm. Tìm bán kính và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
Bài 4: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 10 cm. Tìm bán kính và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
Hi vọng những thông tin trên sẽ giúp các em có thêm hành trang học toán hữu ích. Đừng quên theo dõi Trung tâm sửa chữa điện lạnh – điện tử Limosa để khám phá thêm nhiều kĩ năng toán học bổ ích nhé. Nếu còn có thắc mắc về công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hãy gọi đến HOTLINE 1900 2276 để được hỗ trợ nhé.
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp