Làm thế nào để biết được một hình bất kỳ có phải là hình bình hành hay không? Chúng ta cùng nhau tìm hiểu dấu hiệu nhận biết hình bình hành trong bài học hôm nay nhé!
1. Nhắc lại khái niệm hình bình hành
Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song.
Bạn đang xem: Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành chuẩn 100%
Tứ giác ABCD là hình bình hành, suy ra AB // CD, BC // AD.
Tính chất của hình bình hành:
– Các cạnh đối hình bình hành bằng nhau.
– Các góc đối hình bình hành bằng nhau.
– Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
ABCD là hình bình hành, suy ra:
– Các cạnh đối AB = CD, AD = BC.
– Các góc đối: góc ABC = góc ADC, góc BAD = góc BCD.
– Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại M, M là trung điểm của AC và BD.
» Xem thêm: Hình bình hành là gì? Những kiến thức trọng tâm về hình bình hành
2. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
Ta có các dấu hiệu để nhận biết hình bình hành như sau:
– Nếu một tứ giác có các cạnh đối song song thì tứ giác đó là hình bình hành.
– Nếu một tứ giác có các cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.
– Nếu một tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.
– Nếu một tứ giác có các góc đối bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.
– Nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành.
Cùng làm một số bài tập để hiểu rõ hơn cách nhận biết một hình bình hành trong phần 3.
3. Bài tập áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành lớp 8
Bài 1. Điền vào chỗ trống
a. Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối…
b. Cho tứ giác ABCD, AB // CD, AC // AD, suy ra ABCD là hình…
c. Trong hình bình hành, các cạnh đối…và…
d. Trong hình bình hành, các góc đối…
e. Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại…
f. Tứ giác có các cạnh đối song song là…
g. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là…
h. Tứ giác có hai cạnh đối…và…là hình bình hành.
i. Tứ giác có các góc đối…là hình bình hành.
j. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại…là hình bình hành.
ĐÁP ÁN
a.
Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song (theo định nghĩa hình bình hành).
b.
Cho tứ giác ABCD, AB // CD, AC // AD, suy ra ABCD là hình bình hành. (dựa vào định nghĩa)
c.
Xem thêm : Cao học là gì? Tìm hiểu chi tiết về các quy định học cao học
Trong hình bình hành, các cạnh đối song song và bằng nhau. (tính chất)
d.
Trong hình bình hành, các góc đối bằng nhau. (tính chất)
e.
Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. (tính chất)
f.
Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
g.
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
h.
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
i.
Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
j.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Bài 2. Hãy cho biết các mệnh đề sau đúng hay sai. Tại sao? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng
a. Hình bình hành là một tứ giác có các cặp cạnh đối song song
b. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành.
c. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
d. Tứ giác ABCD là hình bình hành, suy ra AB // CD.
e. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
f. Các góc đối trong hình bình hành bằng nhau.
g. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm.
h. Một tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.
i. Tứ giác có các góc đối phụ nhau là hình bình hành.
j. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình bình hành.
ĐÁP ÁN
a.
Đúng. Vì theo như định nghĩa thì hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song.
b.
Sai. Vì tứ giác chỉ có hai cạnh đối song song thì chưa đủ kết luận nó là hình bình hành. Theo như dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác phải có tất cả các cặp cạnh đối song song thì từ tứ giác đó mới là hình bình hành.
c.
Đúng. Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
d.
Đúng. Theo như tính chất hình bình hành: hình bình hành có các cặp cạnh đối song song.
e.
Sai. Vì hình bình hành không nhất thiết phải có hai cạnh kề bằng nhau (xem tính chất hình bình hành)
f.
Xem thêm : Xăm môi kiêng thịt bò bao lâu để lên màu đẹp, tự nhiên nhất
Đúng. Theo như tính chất hình bình hành: hình bình hành có các góc đối bằng nhau.
g.
Sai. Vì hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm và hai đường chéo không bằng nhau.
h.
Đúng. Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
i.
Sai. Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành: một tứ giác chỉ cần các góc đối bằng nhau thì đã là hình bình hành.
j.
Sai. Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành: một tứ giác chỉ cần hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm thì tứ giác đó là hình bình hành.
Bài 3. Tứ giác nào sau đây là hình bình hành, giải thích tại sao
ĐÁP ÁN
a.
Tứ giác EFGH là hình bình hành vì:
(1)
(2)
Mà và là góc đối; và là góc đối. (3)
Theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Vậy từ (1), (2), (3), ta suy ra EFGH là hình bình hành.
b.
Tứ giác IJKL là hình bình hành vì:
(4)
(5)
Mà IJ và KL là hai cạnh đối, IL và JK là hai cạnh đối. (6)
Theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Vậy từ (4), (5), (6), ta suy ra IJKL là hình bình hành.
c.
Tứ giác PQSR không phải là hình bình hành vì:
Ta có hai góc đối là góc QPS và góc QRS không bằng nhau. Theo tính chất hình bình hành: hình bình hành là hình có các góc đối bằng nhau. Vậy suy ra PQRS không phải hình bình hành.
d.
Tứ giác TUVW là hình bình hành vì:
Ta có
mà và là hai góc so le trong.
Suy ra // , suy ra // (7)
Lại có (8)
Theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành: tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Vậy từ (7), (8), ta suy ra TUVW là hình bình hành.
Vậy là chúng ta đã học xong về hình bình hành cũng như biết được cách nhận biết một tứ giác có phải là hình bình hành hay không. Hy vọng bài học các dấu hiệu nhận biết hình bình hành này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức cho các bạn học sinh để học tốt các bài tiếp theo!
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp