Được biết, diện tích hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy * chiều cao (Sxq = Pd * h); trong khi đó, diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích của 6 mặt của hình hộp cộng lại. Vậy còn công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật nào khác không? Hãy cùng ACC khám phá sâu hơn về diện tích hình hộp chữ nhật và những ứng dụng thực tiễn của nó.
Diện tích hình hộp chữ nhậtI. Diện tích hình hộp chữ nhật là gì?
Diện tích hình hộp chữ nhật là tổng diện tích của các mặt của hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, trong đó có 2 mặt đáy là hình chữ nhật, 4 mặt bên là hình chữ nhật.
Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật dễ nhớ
>> Nếu các bạn muốn hiểu thêm về Thể tích khối hộp chữ nhật hãy đọc bài viết để biết thêm thông tin chi tiết: Thể tích khối hộp chữ nhật
II. Hình hộp chữ nhật là gì?
Hình hộp chữ nhật là một loại hình học trong không gian ba chiều có sáu mặt, trong đó các góc của mỗi mặt là vuông và đối diện nhau. Hình hộp chữ nhật được đặc trưng bởi độ dài các cạnh và chiều cao.
Hình chữ nhật có hai đặc điểm quan trọng là chiều dài và chiều rộng. Chiều dài là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện có độ dài dài hơn, trong khi chiều rộng là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện còn lại.
>> Bài viết Hình hộp chữ nhật là gì? Các công thức tính cung cấp thêm kiến thức về hình hộp chữ nhật.
III. Diện tích là gì?
Diện tích là đại lượng biểu thị phạm vi của một hình hoặc hình hai chiều hoặc lamina phẳng, trong mặt phẳng.
Diện tích có thể được hiểu là lượng vật liệu có độ dày nhất định sẽ cần thiết để tạo kiểu cho mô hình hình dạng hoặc lượng sơn cần thiết để phủ lên bề mặt bằng.
Trong Hệ thống đơn vị quốc tế (SI), đơn vị diện tích tiêu chuẩn là mét vuông (viết tắt là m²).
Diện tích của một hình được tính bằng cách lấy tích của hai kích thước của hình đó. Ví dụ, diện tích của một hình chữ nhật được tính bằng cách lấy chiều dài nhân với chiều rộng.
IV. Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
1. Diện tích xung quanh là gì?
Diện tích xung quanh (hay còn gọi là diện tích bề mặt) là tổng diện tích của tất cả các mặt bên của một hình học. Trong ngữ cảnh của hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh là tổng diện tích của tất cả các mặt bên của hình hộp.
Đối với hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh bao gồm:- Hai mặt đáy: Diện tích của hai hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.- Bốn mặt bên: Diện tích của bốn hình chữ nhật là chiều dài nhân chiều cao (hoặc chiều rộng, tùy vào cách hình hộp được đặt).
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có vai trò quan trọng trong việc tính toán diện tích bề mặt thực tế của các vật thể hình hộp, như các thùng, hộp đựng, tủ sách, và nhiều sản phẩm khác. Nó cũng có ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực kỹ thuật, kiến trúc và thiết kế, khi cần xác định diện tích bề mặt của các đối tượng để tính toán nguyên liệu cần thiết hoặc xác định khả năng trao đổi nhiệt, dẫn điện, dẫn nhiệt và các tính chất khác của vật liệu.
2. Công thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
Giả sử một hình hộp chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao h.
– Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta nhân chu vi đáy với chiều cao (cùng đơn vị đo). Sxq = (a+b) × 2 × h
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
V. Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
1. Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là gì?
Diện tích toàn phần của một hình học là tổng diện tích của tất cả các mặt bên và mặt đáy của hình đó. Điều này bao gồm diện tích các mặt bên và diện tích của mặt đáy nếu có.
2. Công thức tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
Trong ngữ cảnh của hình hộp chữ nhật, diện tích toàn phần là tổng diện tích của tất cả các mặt bên và hai mặt đáy của hình hộp. Cụ thể, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có thể được tính bằng công thức:
Diện tích toàn phần = 2 × (chiều dài×chiều rộng + chiều dài×chiều cao + chiều rộng×chiều cao)
Trong đó:- Chiều dài là độ dài của hình chữ nhật.- Chiều rộng là chiều rộng của hình chữ nhật.- Chiều cao là chiều cao của hình hộp, tức là khoảng cách giữa hai mặt đáy.
Diện tích toàn phần thể hiện tổng diện tích mặt bên và mặt đáy của hình hộp, và nó có ý nghĩa quan trọng trong việc tính toán bề mặt thực tế của các đối tượng trong thực tế.
VI. Cách xác định cạnh của hình hộp chữ nhật
1. Xác định chiều dài và chiều rộng:
Từ công thức diện tích hình hộp chữ nhật: Diện tích = chiều dài * chiều rộng (S = l*w).Với diện tích và chu vi đã biết, ta có thể sử dụng công thức chu vi để tìm ra chiều dài hoặc chiều rộng.Gọi chu vi hình hộp chữ nhật là P, diện tích là S.Theo công thức chu vi hình hộp chữ nhật: P = 2*(chiều dài + chiều rộng).Từ công thức diện tích hình hộp chữ nhật: S = chiều dài * chiều rộng.=> P = 2*(chiều dài + chiều rộng)S = chiều dài * chiều rộngBằng cách giải hệ phương trình này, ta có thể tìm được giá trị của chiều dài và chiều rộng.
2. Công thức tính chiều cao hình hộp chữ nhật
Chiều cao hình hộp chữ nhật bằng diện tích xung quanh chia cho chu vi mặt đáy là h = Sxq : P (Trong đó h là chiều cao, p là chu vi mặt đáy)
VII. Điều kiện sử dụng công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật
Để sử dụng công thức tính diện tích của hình hộp chữ nhật, ta cần biết giá trị của chiều dài (l), chiều rộng (w), và chiều cao (h). Công thức tính diện tích một mặt bên của hình hộp chữ nhật là 2lw+2wh+2lh.
Điều này có nghĩa là để tính diện tích của một mặt bên của hình hộp chữ nhật, chúng ta nhân hai cạnh đáy (chiều rộng và chiều dài) với chiều cao và sau đó cộng dồn tổng các diện tích bên lại với nhau.
Vậy, điều kiện cần để sử dụng công thức tính diện tích của hình hộp chữ nhật là phải biết giá trị chính xác của chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật.
VIII. Một số dạng bài tập
1. Dạng 1: Tính Diện tích Xung quanh hoặc Toàn phần của Hình hộp chữ nhật
Phương pháp: Áp dụng quy tắc để tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần. Ví dụ: Tính chu vi và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 cm, chiều rộng 6 cm và chiều cao 4 cm.
Giải pháp
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
(8 6) × 2 = 28 (cm)
Chu vi hình hộp chữ nhật là:
28 × 4 = 112 (cm2)
Diện tích của một cơ sở là:
8 × 6 = 48 (cm2)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:
112 48 × 2 = 208(cm2)
Trả lời: Diện tích xung quanh: 112 cm2
Tổng diện tích: 208cm2
2. Dạng 2: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần, tìm chu vi đáy hoặc chiều cao của hình hộp chữ nhật
Phương pháp:
*) Theo công thức Sxq = (a b) x 2 x h:
– Tìm chiều cao theo công thức: h = Sxq: [(a b)x 2] = Sxq: (a b): 2;
– Tìm tổng chu vi đáy theo công thức: (a b) x 2 = Sxq : h.
*) Nếu biết diện tích toàn phần, ta cũng thế vào công thức để tìm đại lượng chưa biết.
Ví dụ. Giả sử một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 217,5 m2 và nửa chu vi đáy là 14,5 m. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật này.
Giải pháp
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
14,5×2=29(m)
Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là:
217,5 : 29 = 7,5 (m)
Đáp số: 7,5m
3. Dạng 3: Toán có lời văn (thường là tìm diện tích hình hộp, căn phòng, tô màu tường…)
Phương pháp: Xác định diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi áp dụng quy tắc để tính diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần.
Ví dụ. Một căn phòng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 48dm và chiều cao 4m. Chúng tôi muốn làm trắng các bức tường xung quanh và trần của căn phòng này. Hỏi diện tích cần sơn là bao nhiêu mét vuông, biết rằng tổng diện tích các cửa là 12m2 (biết trong phòng chỉ quét vôi)?
Giải pháp
Đổi 48dm = 4.8m
Diện tích xung quanh của buồng là:
(6 4,8) × 2 × 4 = 86,4 (m2)
Diện tích trần của căn phòng này là:
6 × 4,8 = 28,8 (m2)
Xem thêm : Lịch âm 12/10, âm lịch hôm nay Thứ Tư ngày 12/10/2022 là ngày tốt hay xấu? Lịch vạn niên 12/10/2022
Diện tích cần tẩy là:
86,4 28,8 – 12 = 103,2 (m2)
Đáp số: 103,2 m2
IX. Bài tập thực hành
Bài 1. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 3,2 dm, chiều rộng 0,5 m và chiều cao 15 cm. Tính chu vi và diện tích toàn phần của hình hộp.
Bài 2. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 9m, chiều rộng kém chiều dài 3m và chiều cao 4m. Các bức tường và trần của căn phòng này phải được quét vôi. Bề mặt cần sơn là bao nhiêu khi biết tổng diện tích của cửa ra vào và cửa sổ là 11,25m2?
Bài 3. Một chiếc hộp không có nắp có dạng hình hộp chữ nhật, chiều rộng bằng 3/5 chiều dài, chiều dài 1,2m, chiều cao 1,5m. Người ta sơn cả mặt trong và mặt ngoài thùng, 0,5 kg sơn cho 2 m2. Tính số sơn mà sơn đã sơn xong thùng này.
Bài 4. Một hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4 dm, chiều cao 3,5 dm, diện tích đáy là 70 dm2. Tính diện tích toàn phần của chiếc hộp này.
Bài 5. Bạn Hải phải làm 2 hộp thiếc hình lập phương không có nắp có cạnh 2,4 m. Hỏi:
a) Hải cần bao nhiêu mét vuông sắt?
b) Cần mua bao nhiêu ki-lô-gam sơn để sơn nội thất và ngoại thất của hai hộp, biết rằng để sơn 20m2 thì cần 5kg sơn?
Bài 6. Một hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 25,7 dm2, diện tích xung quanh là 75,3 dm2. Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật này.
Bài 7. Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng. Một hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần là 25,27 dm2, diện tích đáy là 625 cm2. Hỏi diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là bao nhiêu?
Bài 8. Cho một hộp giấy hình chữ nhật có chiều dài 1,2 dm, chiều rộng 5 cm, chiều cao 6 cm. Tính diện tích toàn phần của chiếc hộp này.
Bài 9. Tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình hộp chữ nhật biết chiều dài 12m6dm, chiều rộng bằng nửa chiều dài, chiều cao 5m50cm.
Bài 10. Một phòng họp hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng kém chiều dài 20 dm, chiều cao 35 dm. Họ muốn quét vôi lại trần nhà và bốn bức tường bên trong căn phòng. Biết rằng diện tích các cửa là 22,5m2. Tính diện tích cần tẩy.
X. Ứng dụng thực tiễn của hình hộp chữ nhật
Hình hộp chữ nhật có nhiều ứng dụng thực tiễn trong cuộc sống, bao gồm:
1. Đựng đồ:
Hình hộp chữ nhật thường được sử dụng để đựng đồ trong cuộc sống hàng ngày. Các loại hộp đựng, thùng carton, tủ, kệ,… đều có hình dạng hình hộp chữ nhật. Hình dạng này giúp tận dụng tối đa không gian và thuận tiện cho việc di chuyển.
2. Xây dựng:
Hình hộp chữ nhật được sử dụng trong xây dựng để làm nền nhà, tường, trần,… Hình dạng này giúp tạo ra các mặt phẳng rộng rãi và chắc chắn.
3. Vận chuyển:
Hình hộp chữ nhật được sử dụng rộng rãi trong vận chuyển hàng hóa. Hình dạng này giúp tiết kiệm diện tích và dễ dàng xếp chồng lên nhau.
4. Kiến trúc:
Hình hộp chữ nhật được sử dụng trong kiến trúc để xây dựng các công trình như nhà cửa, tòa nhà,… Hình dạng này giúp tạo ra các không gian rộng rãi và tiện nghi.
5. Các ứng dụng khác:
Hình hộp chữ nhật còn được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác như sản xuất, công nghệ, y tế,…
XI. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước giống nhau là gì?
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước giống nhau là một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao bằng nhau. Hình hộp chữ nhật này được gọi là hình hộp vuông.
Hình hộp vuông có 6 mặt, tất cả đều là hình vuông. Hai mặt đối diện nhau được xem là hai mặt đáy của hình hộp vuông. Các mặt còn lại đều là mặt bên của hình hộp vuông. Hình hộp vuông có 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt.
XII. Một số công thức tính diện tích
Dưới đây là một số công thức tính diện tích cho các hình học phổ biến:
- Hình chữ nhật: Diện tích = chiều dài x chiều rộng
- Hình vuông: Diện tích = cạnh x cạnh
- Hình tam giác: Diện tích = 1/2 x cạnh đáy x chiều cao
- Hình tròn: Diện tích = π x bán kính x bán kính
- Hình thoi: Diện tích = 1/2 x độ dài đường chéo 1 x độ dài đường chéo 2
- Hình bình hành: Diện tích = chiều dài x chiều rộng
- Hình thang: Diện tích = 1/2 x tổng độ dài hai đáy x chiều cao
- Hình trụ: Diện tích xung quanh = 2 x π x r x h
XIII. Mọi người cũng hỏi
1. Làm thế nào để tính diện tích hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật?
Diện tích một mặt đáy của hình hộp chữ nhật được tính bằng tích của hai cạnh của nó. Nếu hộp có chiều dài (L), chiều rộng (W) và chiều cao (H), diện tích một mặt đáy là A = L * W.
2. Diện tích các mặt bên của hình hộp chữ nhật được tính ra sao?
Diện tích mặt bên của hình hộp chữ nhật được tính bằng tích của chiều cao (H) và hai cạnh đáy (L và W). Nếu chiều cao là H, diện tích một mặt bên là B = H * L và diện tích bên còn lại cũng là B = H * W.
3. Khi nào cần tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật?
Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là cần thiết khi muốn biết tổng diện tích của tất cả các mặt bên của hộp. Điều này hữu ích trong các bài toán liên quan đến lượng vật liệu cần dùng để bọc bề mặt hộp, hoặc để tính toán lượng sơn cần thoa lên hộp.
Từ việc tìm hiểu về diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, chúng ta có thể thấy rằng khái niệm này không chỉ có giá trị trong lĩnh vực hình học mà còn mang lại sự hiểu biết sâu rộng về cách chúng ta nhìn nhận thế giới xung quanh. Từ kiến thức cơ bản này, các nhà khoa học và kỹ sư đã phát triển ra nhiều ứng dụng quan trọng, từ thiết kế các kiến trúc bền vững đến việc tính toán diện tích bề mặt các hình dạng phức tạp trong lĩnh vực y học hay công nghệ. Việc tìm hiểu và áp dụng kiến thức về diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là một ví dụ minh chứng cho sự tương tác không ngừng giữa kiến thức cơ bản và ứng dụng thực tế, góp phần làm nên sự phát triển không ngừng của nhân loại.
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp