1. Định nghĩa
+ Căn bậc ba của một số a là số x sao cho (x^3=a)
Bạn đang xem: Lý thuyết về căn bậc ba.
+ Căn bậc ba của số a được kí hiệu là (root 3 of a )
Như vậy ({left( {root 3 of a } right)^3} = a)
Mọi số thực đều có căn bậc ba.
2. Các tính chất
a) (a
b) (root 3 of {ab} = root 3 of a .root 3 of b )
c) Với b ≠ 0, ta có (displaystyle root 3 of {{a over b}} = {{root 3 of a } over {root 3 of b }})
3. Áp dụng
Xem thêm : Chứng Từ Ghi Sổ Là Gì? Tất Tần Tật Về Chứng Từ Ghi Sổ
Từ các tính chất trên, ta cũng có các quy tắc đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn bậc ba, quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba và quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu:
a) (aroot 3 of b = root 3 of {{a^3}b} )
b) (displaystyle root 3 of {{a over b}} = {{root 3 of {a{b^2}} } over b})
c) Áp dụng hằng đẳng thức (left( {A pm B} right)left( {{A^2} mp AB + {B^2}} right) = {A^3} pm {B^3}), ta có:
(eqalign{ & left( {root 3 of a pm root 3 of b } right)left( {root 3 of {{a^2}} mp root 3 of {ab} + root 3 of {{b^2}} } right) cr & = {left( {root 3 of a } right)^3} pm {left( {root 3 of b } right)^3} = a pm b cr} )
Do đó
(eqalign{ & {M over {root 3 of a pm root 3 of b }} cr & = {{Mleft( {root 3 of {{a^2}} mp root 3 of {ab} + root 3 of {{b^2}} } right)} over {left( {root 3 of a pm root 3 of b } right)left( {root 3 of {{a^2}} mp root 3 of {ab} + root 3 of {{b^2}} } right)}} cr & = {{Mleft( {root 3 of {{a^2}} mp root 3 of {ab} + root 3 of {{b^2}} } right)} over {a pm b}} cr} )
4. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức
Sử dụng: ({left( {sqrt[3]{a}} right)^3} = sqrt[3]{{{a^3}}} = a)
Xem thêm : Sóng dọc và sóng ngang – Vật lý 11
Ví dụ: (sqrt[3]{{64}} = sqrt[3]{{{4^3}}} = 4)
Dạng 2: So sánh các căn bậc ba
Sử dụng: (a
Ví dụ: So sánh 3 và (sqrt[3]{{26}})
Ta có: (3 = sqrt[3]{{27}}) mà (26
Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc ba
Sử dụng: (sqrt[3]{A} = B Leftrightarrow A = {B^3})
Ví dụ:
(begin{array}{l}sqrt[3]{{x – 1}} = 2 Leftrightarrow x – 1 = {2^3} Leftrightarrow x – 1 = 8 Leftrightarrow x = 9end{array})
Loigiaihay.com
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp