1. Định nghĩa
- Mệnh Mộc hợp cây gì? 10 cây mang đến tài lộc cho người mệnh Mộc
- Bằng lái xe ô tô quá hạn 6 tháng cần xin cấp đổi lại ra sao?
- Quan hệ khi mang thai 6 tháng có sao không? Điều bất ngờ dành cho bầu!
- Tuyến đường sắt dài nhất nước ta là tuyến đường nào?
- Tổng hợp 20 hình ảnh mâm ngũ quả ngày Tết cực đẹp mà bạn có thể tham khảo
+ Căn bậc ba của một số a là số x sao cho (x^3=a)
Bạn đang xem: Lý thuyết về căn bậc ba.
+ Căn bậc ba của số a được kí hiệu là (root 3 of a )
Như vậy ({left( {root 3 of a } right)^3} = a)
Mọi số thực đều có căn bậc ba.
2. Các tính chất
a) (a < b Leftrightarrow sqrt[3]{a} < sqrt[3]{b})
b) (root 3 of {ab} = root 3 of a .root 3 of b )
c) Với b ≠ 0, ta có (displaystyle root 3 of {{a over b}} = {{root 3 of a } over {root 3 of b }})
3. Áp dụng
Xem thêm : Phòng trừ tổng hợp dịch hại cây trồng là gì?
Từ các tính chất trên, ta cũng có các quy tắc đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn bậc ba, quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba và quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu:
a) (aroot 3 of b = root 3 of {{a^3}b} )
b) (displaystyle root 3 of {{a over b}} = {{root 3 of {a{b^2}} } over b})
c) Áp dụng hằng đẳng thức (left( {A pm B} right)left( {{A^2} mp AB + {B^2}} right) = {A^3} pm {B^3}), ta có:
(eqalign{ & left( {root 3 of a pm root 3 of b } right)left( {root 3 of {{a^2}} mp root 3 of {ab} + root 3 of {{b^2}} } right) cr & = {left( {root 3 of a } right)^3} pm {left( {root 3 of b } right)^3} = a pm b cr} )
Do đó
(eqalign{ & {M over {root 3 of a pm root 3 of b }} cr & = {{Mleft( {root 3 of {{a^2}} mp root 3 of {ab} + root 3 of {{b^2}} } right)} over {left( {root 3 of a pm root 3 of b } right)left( {root 3 of {{a^2}} mp root 3 of {ab} + root 3 of {{b^2}} } right)}} cr & = {{Mleft( {root 3 of {{a^2}} mp root 3 of {ab} + root 3 of {{b^2}} } right)} over {a pm b}} cr} )
4. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức
Sử dụng: ({left( {sqrt[3]{a}} right)^3} = sqrt[3]{{{a^3}}} = a)
Xem thêm : Mẹ bầu ăn kim chi được không?
Ví dụ: (sqrt[3]{{64}} = sqrt[3]{{{4^3}}} = 4)
Dạng 2: So sánh các căn bậc ba
Sử dụng: (a < b Leftrightarrow sqrt[3]{a} < sqrt[3]{b})
Ví dụ: So sánh 3 và (sqrt[3]{{26}})
Ta có: (3 = sqrt[3]{{27}}) mà (26<27) nên (sqrt[3]{{26}} < sqrt[3]{{27}} Leftrightarrow sqrt[3]{{26}} < 3)
Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc ba
Sử dụng: (sqrt[3]{A} = B Leftrightarrow A = {B^3})
Ví dụ:
(begin{array}{l}sqrt[3]{{x – 1}} = 2 Leftrightarrow x – 1 = {2^3} Leftrightarrow x – 1 = 8 Leftrightarrow x = 9end{array})
Loigiaihay.com
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp