1. Định nghĩa
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Bạn đang xem: Góc giữa hai mặt phẳng
2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
TH1: Hai mặt phẳng (left( P right),left( Q right)) song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng ({0^0}).
TH2: Hai mặt phẳng (left( P right),left( Q right)) không song song hoặc trùng nhau.
Cách 1:
+) Dựng hai đường thẳng (n,p) lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)).
+) Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)) là góc giữa hai đường thẳng (n,p).
Cách 2:
+) Xác định giao tuyến (Delta ) của hai mặt phẳng (left( P right),left( Q right)).
Xem thêm : 9 lý do tại sao bạn nên học cách làm sữa hạt điều
+) Tìm một mặt phẳng (left( R right)) vuông góc (Delta ) và cắt và hai mặt phẳng theo các giao tuyến (a,b).
+) Góc giữa hai mặt phẳng (left( P right),left( Q right)) là góc giữa (a) và (b).
b) Diện tích hình chiếu của đa giác
Gọi (S) là diện tích của đa giác (left( H right)) trong (left( P right),S’) là diện tích hình chiếu (left( {H’} right)) của (left( H right)) trên mặt phẳng (left( Q right)) và (alpha = left( {left( P right),left( Q right)} right)). Khi đó:
Ví dụ: Cho tứ diện (ABCD) có (Delta BCD) vuông cân tại (B), (AB bot left( {BCD} right),BC = BD = a), góc giữa (left( {ACD} right)) và (left( {BCD} right)) là ({30^0}). Tính diện tích toàn phần của tứ diện (ABCD).
Giải:
– Xác định góc giữa hai mặt phẳng (left( {ACD} right)) và (left( {BCD} right)):
Ta có: (Delta ABC = Delta ABCleft( {c.g.c} right) Rightarrow AC = AD) (cạnh tương ứng)
Gọi (E) là trung điểm của (CD Rightarrow AE bot CD,BE bot CD).
Ta có: (left{ begin{array}{l}left( {ACD} right) cap left( {BCD} right) = CDAE bot CDBE bot CDend{array} right.) nên góc giữa hai mặt phẳng (left( {ACD} right)) và (left( {BCD} right)) là góc giữa hai đường thẳng (AE,BE).
Do đó (widehat {AEB} = {30^0}).
Xem thêm : Tam giác vuông là gì? Tính chất tam giác vuông
– Tính diện tích toàn phần của tứ diện:
Tam giác vuông cân (BCE) có:
(CD = sqrt {B{C^2} + B{D^2}} = asqrt 2 Rightarrow BE = dfrac{1}{2}CD = dfrac{1}{2}.asqrt 2 = dfrac{{asqrt 2 }}{2})
Tam giác vuông (ABE) có (AB = BE.tan {30^0} = dfrac{{asqrt 2 }}{2}.dfrac{{sqrt 3 }}{3} = dfrac{{asqrt 6 }}{6})
Do đó:
({S_{ABC}} = dfrac{1}{2}BA.BC = dfrac{1}{2}.dfrac{{asqrt 6 }}{6}.a = dfrac{{{a^2}sqrt 6 }}{{12}})
({S_{ABD}} = dfrac{1}{2}BA.BD = dfrac{1}{2}.dfrac{{asqrt 6 }}{6}.a = dfrac{{{a^2}sqrt 6 }}{{12}})
({S_{BCD}} = dfrac{1}{2}BC.BD = dfrac{{{a^2}}}{2})
({S_{ACD}} = dfrac{{{S_{BCD}}}}{{cos {{30}^0}}} = dfrac{1}{2}{a^2}:dfrac{{sqrt 3 }}{2} = dfrac{{{a^2}}}{{sqrt 3 }} = dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{3})
Vậy diện tích toàn phần của tứ diện là:
(S = {S_{ABC}} + {S_{ABD}} + {S_{BCD}} + {S_{ACD}} = dfrac{{{a^2}sqrt 6 }}{{12}} + dfrac{{{a^2}sqrt 6 }}{{12}} + dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{3} + dfrac{{{a^2}}}{2} = dfrac{{{a^2}left( {sqrt 6 + 2sqrt 3 + 3} right)}}{6}) .
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp