Ở bài hôm trước chúng ta đã được học về tính chất của đường trung trưc của đoạn thẳng. Trong bài hôm nay, các thầy cô iToan sẽ dạy các em bài: Tính chất ba đường trung trực của tam giác– Bài tập & Lời giải SGK Toán 7 với phương pháp giảng dạy trực quan, ví dụ minh họa, hình vẽ dễ hiểu. Cùng tập trung vào bài học nhé!
Lý thuyết: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Đường trung trực
- Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.
Ví dụ: Trên hình vẽ a là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ΔABC.
Bạn đang xem: Tính chất ba đường trung trực của tam giác – SGK Toán lớp 7
- Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
Tính chất: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Ba đường trung trực của cùng một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Ví dụ: Điểm O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ΔABC, ta có OA=OB=OC.
Chú ý: Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A,B,C. Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xem thêm : HCl làm quỳ tím chuyển màu gì? Là axit mạnh hay yếu?
Cùng xem thêm video bài giảng của cô giáo để hiểu bài kĩ và nhớ lâu hơn các em nhé!
Giải bài tập SGK Toán 7 trang 79 Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài 52
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.
Lời giải:
Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên AH ⊥ BC và HB = HC
Xét hai tam giác vuông HAB và HAC, có:
HB = HC
AH: cạnh chung
Nên ∆HAB = ∆HAC (hai cạnh góc vuông)
Xem thêm : Vai trò của Sách đối với con người
⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Vậy ∆ABC cân tại A.
Bài 53
Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng (h.50). Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?
Lời giải:
Gọi vị trí ba ngôi nhà lần lượt là A, B, C, vị trí giếng cần đào là O.
Vì điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên O là giao của ba đường trung trực của AB, BC, CA (hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
Tuy nhiên để xác định O ta chỉ cần xác định hai trong ba đường trung trực rồi cho chúng cắt nhau vì ba đường trung trực đều đồng quy tại một điểm.
Bài 54
Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp