Tổng hợp dấu hiệu nhận biết các loại hình thang

Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về hình thang, hình thang vuông và hình thang cân, từ đó tổng hợp nên các dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang vuông và hình thang cân.

1. Dấu hiệu nhận biết hình thang

Định nghĩa hình thang: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Bạn đang xem: Tổng hợp dấu hiệu nhận biết các loại hình thang

Từ định nghĩa trên, ta suy ra được dấu hiệu nhận biết đối với hình thang như sau:

Dấu hiệu nhận biết hình thang: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

Ví dụ 1: Tứ giác ABCD có cạnh AB song song cạnh CD nên tứ giác ABCD là hình thang.

Ví dụ 2: Tứ giác EFGH có cạnh EF song song cạnh GH nên tứ giác EFGH là hình thang.

2. Dấu hiệu nhận biết hình thang vuông

Định nghĩa hình thang vuông: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

Từ định nghĩa trên, ta suy ra được dấu hiệu nhận biết đối với hình thang như sau:

Dấu hiệu nhận biết hình thang vuông:

• Tứ giác có hai cạnh đối song song và một góc vuông là hình thang vuông.
• Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.

Ví dụ 1: Tứ giác ABCD có cạnh AB song song cạnh CD, góc A vuông nên tứ giác ABCD là hình thang vuông.

Ví dụ 2: Cho EFGH là hình thang, có góc E vuông nên EFGH là hình thang vuông.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.

Từ định nghĩa trên, ta suy ra được dấu hiệu nhận biết đối với hình thang cân như sau:

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

• Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Ví dụ 1: Hình thang ABCD có hai góc C và góc D bằng nhau, hai góc này cũng kề cạnh đáy AB, nên ta nói ABCD là hình thang cân

Ví dụ 2: Hình thang EFGH có đường chéo EG và đường chéo FH bằng nhau nên ta nói EFGH là hình thang cân.

» Xem thêm: Các dấu hiệu nhận biết hình thang cân cực đơn giản

4. Bài tập áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thang lớp 8

Bài 1: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? Tại sao? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng

a. Hình thang là hình có hai cạnh đối song song.

b. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

c. Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông

d. Tứ giác có một góc vuông là hình thang vuông

e. Tứ giác có hai cạnh đối song song và một góc vuông là hình thang vuông

f. Hình thang cân là hình thang có hai góc đối bằng nhau

g. Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân

h. Hình thang có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thang cân.

ĐÁP ÁN

a.

Sai. Theo như định nghĩa hình thang đã nói ở phần 1. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Ta sửa lại như sau: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

b.

Đúng. Vì theo như dấu hiệu nhận biết hình thang thì tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

c.

Đúng. Vì theo như định nghĩa hình thang vuông đã nói ở phần 2: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

d.

Sai. Vì theo như dấu hiệu nhận biết hình thang vuông: Tứ giác phải có hai cạnh đối song song và một góc vuông mới được gọi là hình thang vuông.

Ta sửa lại như sau: Tứ giác có hai cạnh đối song song và một góc vuông là hình thang vuông.

e.

Đúng. Vì theo như dấu hiệu nhận biết hình thang vuông: Tứ giác có hai cạnh đối song song và một góc vuông là hình thang vuông.

f.

Sai. Vì theo như định nghĩa hình thang cân đã nói ở phần 3: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Ta sửa lại như sau: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

g.

Đúng. Vì theo như dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

h.

Sai. Vì theo như dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau mới là hình thang cân.

Ta sửa lại như sau: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Bài 2: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thang, hình thang vuông, hình thang cân?

ĐÁP ÁN

ABCD là hình thang. Vì ta có:

và là hai góc đồng vị bằng nhau.

Suy ra

mà theo như dấu hiệu nhận biết hình thang: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

Vậy nên ta nói ABCD là hình thang.

GHIF là hình thang cân. Vì ta có:

và là hai góc đồng vị bằng nhau.

Suy ra

Mà theo như dấu hiệu nhận biết hình thang: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

Vậy nên ta nói GHIF là hình thang.

Lại có: (hai góc kề cạnh đáy)

Mà theo như dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai góc kề cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.

Vậy nên ta nói GHIF là hình thang cân.

JMLK là hình thang vuông. Vì ta có:

và là hai góc đồng vị bằng nhau.

Suy ra

Mà theo như dấu hiệu nhận biết hình thang: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

Xem thêm : 5 loại cây trồng trước nhà phong thủy mang đến thật nhiều may mắn, tiền tài

Vậy nên ta nói JKML là hình thang.

Lại có

Mà theo như dấu hiệu nhận biết hình thang vuông: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.

Vậy nên ta nói JMLK là hình thang vuông.

Bài 3: Cho tam giác ABC, có góc D và góc B là hai góc bằng nhau như hình vẽ. Chứng minh tứ giác DECB là hình thang.

ĐÁP ÁN

DECB là hình thang. Vì ta có:

và là hai góc đồng vị bằng nhau (giả thiết)

Suy ra

Mà theo như dấu hiệu nhận biết hình thang: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

Vậy nên ta nói DECB là hình thang.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại B, có DE là đường trung bình của tam giác ABC như hình vẽ. Chứng minh tứ giác DECB là hình thang vuông.

ĐÁP ÁN

Đầu tiên, ta chứng minh DECB là hình thang.

DECB là hình thang. Vì ta có:

(DE là đường trung bình của tam giác, đường trung bình thì song song với cạnh đáy)

Mà theo như dấu hiệu nhận biết hình thang: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

Vậy nên ta nói DECB là hình thang.

Lại có: (giả thiết)

Mà theo như dấu hiệu nhận biết hình thang vuông: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.

Vậy nên ta nói DECB là hình thang vuông.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc D và góc B là hai góc bằng nhau như hình vẽ. Chứng minh tứ giác DECB là hình thang cân.

ĐÁP ÁN

Đầu tiên, ta chứng minh DECB là hình thang.

DECB là hình thang. Vì ta có:

và là hai góc đồng vị bằng nhau (giả thiết)

Suy ra

Mà theo như dấu hiệu nhận biết hình thang: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

Vậy nên ta nói DECB là hình thang.

Lại có: (tam giác ABC cân tại A)

Mà theo như dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

Vậy nên ta nói DECB là hình thang cân.

Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu xong về dấu hiệu nhận biết các hình thang cũng như áp dụng được các dấu hiệu nhận biết hình thang vào giải các bài tập. Hy vọng qua bài viết này, các bạn học sinh sẽ có đủ kiến thức để học tốt các bài học tiếp theo.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp