Khái niệm phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là gì? Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có tham số? Cách lập bảng xét dấu giá trị tuyệt đối? Ví dụ và cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối như nào? Cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề trên qua bài viết dưới đây nhé!
Tìm hiểu phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, chúng ta cần nắm được kiến thức về phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
Bạn đang xem: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Định nghĩa, Ví dụ và Cách giải
(left | x right | = left{begin{matrix} x , khi, xgeq 0 – x, khi, x = 0 end{matrix}right.)
(left | f(x) right | = left | g(x) right |) hoặc (left | f(x) right | = g(x))
Phương pháp :
(left | f(x) right | = b Leftrightarrow left{begin{matrix} left | f(x) right | = b left | f(x) right | = -b end{matrix}right.)
Ví dụ 1: Giải phương trình (left | 3x + 1 right | = 5)
Giải:
(left | 3x+1 right | = 5 Leftrightarrow left[begin{array}{l} 3x+1 =5 3x+1 = -5 end{array}right.)
(Leftrightarrow left[begin{array}{l} x = frac{4}{3} x = -2 end{array}right.)
Phương pháp :
(left | f(x) right | = g(x) Leftrightarrow left{begin{matrix} f(x) geq 0 f(x) = pm g(x) end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} f(x) geq 0 left[begin{array}{l} f(x) = g(x) f(x) = -g(x) end{array}right. end{matrix}right.)
(left | f(x) right | = g(x) Leftrightarrow left[begin{array}{l} left{begin{matrix} f(x) geq 0 f(x) = g(x) end{matrix}right. left{begin{matrix} f(x) < 0 -f(x) = g(x) end{matrix}right. end{array}right.)
Ví dụ 2: Giải phương trình (left | 2-3x right | = left | 5-2x right |)
Giải:
Xem thêm : 6 loại đồ uống bà bầu cần tránh xa
(left | 2-3x right | = left | 5-2x right | Leftrightarrow left[begin{array}{l} 2-3x = 5-2x 2-3x=-(5-2x) end{array}right.)
(Leftrightarrow left[begin{array}{l} x=-3 x=frac{7}{5} end{array}right.)
Phương pháp:
Bước 1: Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Giải các phương trình theo các khoảng trong bảng
(TH1:, left{begin{matrix} f(x) geq 0 g(x)geq 0 end{matrix}right.)
Ta giải phương trình (f(x) + g(x) = b)
(TH2:,left{begin{matrix} f(x)geq 0 g(x)<0 end{matrix}right.)
Ta giải phương trình (f(x) – g(x) = b)
(TH3:,left{begin{matrix} f(x)<0 g(x)geq 0 end{matrix}right.)
Ta giải phương trình (-f(x) + g(x) = b)
(TH3:,left{begin{matrix} f(x)<0 g(x)< 0 end{matrix}right.)
Ta giải phương trình (-f(x) – g(x) = b)
Ví dụ 3: Giải phương trình (left | x+1 right | + left | x-1 right | = 10) (*)
Giải:
TH1: (left{begin{matrix} x+1geq 0 x-1geq 0 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} xgeq -1 xgeq 1 end{matrix}right. Rightarrow xgeq 1)
Xem thêm : Kinh nghiệm “vàng”: Sau chuyển phôi có được tắm không?
(Rightarrow (*) Leftrightarrow x+1+x-1=10 Leftrightarrow x=5) thỏa mãn điều kiện (x geq -1)
TH2: (left{begin{matrix} x+1geq 0 x-1<0 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} xgeq -1 x< 1 end{matrix}right. Rightarrow -1leq x<1)
(Rightarrow (*) Leftrightarrow x+1-x+1=10 Leftrightarrow 2=10) (vô lý)
(Rightarrow) phương trình vô nghiệm
TH3: (left{begin{matrix} x+1<0 x-1geq 0 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x< -1 xgeq 1 end{matrix}right.) (không xảy ra)
TH4: (left{begin{matrix} x+1<0 x-1< 0 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x< -1 x< 1 end{matrix}right. Rightarrow x <-1)
(Rightarrow (*) Leftrightarrow -(x+1)-(x-1)=10 Leftrightarrow x=-5) thỏa điều kiện (x < -1)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 5 và x = -5
Phương pháp:
Ví dụ 4: Giải bất phương trình (frac{left | x-2 right |}{x^2 – 5x +6} geq 3)
Giải:
Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng:
(left[begin{array}{l} left{begin{matrix} x-2 > 0 frac{1}{x-3} geq 3 end{matrix}right. left{begin{matrix} x-2<0 frac{1}{3-x} geq 3 end{matrix}right. end{array}right.)
(Leftrightarrow left[begin{array}{l} left{begin{matrix} x> 2 frac{10-3x}{x-3} geq 0 end{matrix}right. left{begin{matrix} x<2 frac{3x-8}{3-x} geq 0 end{matrix}right. end{array}right.)
(Leftrightarrow 3<xleq frac{10}{3})
Vậy, nghiệm của bất phương trình là (3<xleq frac{10}{3})
Trên đây là những kiến thức hữu ích về chủ đề phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cũng như phương pháp giải một số dạng toán cơ bản. Hy vọng có thể cung cấp cho các bạn những thông tin cần thiết phục vụ cho quá trình học tập và nghiên cứu của bản thân về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Chúc bạn học tốt!
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 21/02/2024 12:33
Tử vi thứ bảy ngày 5/10/2024 của 12 con giáp: Sửu giảm áp lực, Mão…
Con số may mắn hôm nay 5/10/2024 theo năm sinh: Xem số PHÁT LỘC
Năng lực lãnh đạo của 12 con giáp: Làm sao để chiếm được cảm tình…
4 con giáp gặp rắc rối cuối tuần này (5-6/10), tài chính đều xuống dốc…
Hé lộ bí mật gây sốc mà 12 cung hoàng đạo không muốn nửa kia…
Vận mệnh người tuổi Mão theo giờ sinh: Cuộc đời chông gai hay bằng phẳng?