Mời các em xem lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Các em nhớ nhấn SUBCRIBE (ĐĂNG KÍ) trong youtube để nhận thông báo khi có video bài học mới nhé!
Bạn đang xem: Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm dương, âm, trái dấu
Cho phương trình (ax^2+bx+c=0) với (ane0.)
Hệ thức Vi-ét:
Nếu phương trình có hai nghiệm (x_1, x_2) thì [begin{cases}S=x_1+x_2=-dfrac{b}{a} P=x_1.x_2=dfrac{c}{a}end{cases}]
Xem thêm : Hoa hậu Thùy Tiên tiết lộ phương pháp giảm cân an toàn, từ 60 đến thân hình hiện tại
(ta có thể dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để chứng minh hệ thức này)
Điều kiện để có nghiệm dương, âm, trái dấu
Nếu chỉ yêu cầu hai nghiệm mà không cần phân biệt thì ta thay bằng (Delta ge 0).
Ví dụ 1. Tìm (m) để phương trình (x^2-5mx-3m+2=0) có hai nghiệm trái dấu.
Giải. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (1.(-3m+2)<0 Leftrightarrow m>dfrac{2}{3}.)
Xem thêm : Cơ sở trợ giúp xã hội là gì và có các loại hình cơ sở trợ giúp xã hội nào?
Ví dụ 2. Tìm (m) để phương trình (x^2-x+2(m-1)=0) có hai nghiệm dương phân biệt.
Giải. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi (begin{cases} Delta > 0 S>0 P>0end{cases} Leftrightarrow begin{cases}1-8(m-1)>0 1>0 2(m-1)>0end{cases}) (Leftrightarrow begin{cases}m<dfrac{9}{8} m>1end{cases} Leftrightarrow 1<m<dfrac{9}{8}.)
Ví dụ 3. Tìm (m) để phương trình (4x^2+2x+m-1=0) có hai nghiệm âm phân biệt. Giải. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi (begin{cases} Delta’ > 0 S<0 P>0end{cases} Leftrightarrow begin{cases}1-4(m-1)>0 -dfrac{2}{4}<0 dfrac{m-1}{4}>0end{cases}) (Leftrightarrow begin{cases}m<dfrac{5}{4} m>1end{cases} Leftrightarrow 1<m<dfrac{5}{4}.)
Ví dụ 4. Tìm (m) để phương trình ((m^2+1)x-2(m+1)x+2m-1=0) có hai nghiệm trái dấu. Giải. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (a.c<0) ((m^2+1)(2m-1)<0 Leftrightarrow 2m-1<0) (vì (m^2+1>0 ; forall m)). (Leftrightarrow m<dfrac{1}{2})
Các khác: Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (P<0 Leftrightarrow dfrac{2m-1}{m^2+1}<0 Leftrightarrow 2m-1<0) (vì (m^2+1>0 ; forall m)). (Leftrightarrow m<dfrac{1}{2}.)
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on %s = human-readable time difference 15:37
Con số may mắn hôm nay 6/11/2024 theo năm sinh: Con số nào giúp bạn…
Tử vi thứ Tư ngày 6/11/2024 của 12 con giáp: Hổ kiêu ngạo, Ngựa nhiệt…
Tổ tiên báo hiệu: Đúng 10 ngày nữa con 3 tuổi sẽ rơi vào hố…
Hướng dẫn cách làm 12 con giáp rung động để tình yêu luôn nồng nàn
Lập Đồng 2024 là ngày mấy? Đón mùa đông lạnh giá, ai được Thần Tài…
Vận mệnh người tuổi Ngọ theo ngày sinh: Bạn có tham vọng không?