Lý thuyết về căn bậc ba.

1. Định nghĩa

+ Căn bậc ba của một số a là số x sao cho (x^3=a)

Bạn đang xem: Lý thuyết về căn bậc ba.

+ Căn bậc ba của số a được kí hiệu là (root 3 of a )

Như vậy ({left( {root 3 of a } right)^3} = a)

Mọi số thực đều có căn bậc ba.

2. Các tính chất

a) (a < b Leftrightarrow sqrt[3]{a} < sqrt[3]{b})

b) (root 3 of {ab} = root 3 of a .root 3 of b )

c) Với b ≠ 0, ta có (displaystyle root 3 of {{a over b}} = {{root 3 of a } over {root 3 of b }})

3. Áp dụng

Xem thêm : 7 Cách giảm cân bằng lá tía tô hiệu quả an toàn tạ nhà?

Từ các tính chất trên, ta cũng có các quy tắc đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn bậc ba, quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba và quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu:

a) (aroot 3 of b = root 3 of {{a^3}b} )

b) (displaystyle root 3 of {{a over b}} = {{root 3 of {a{b^2}} } over b})

c) Áp dụng hằng đẳng thức (left( {A pm B} right)left( {{A^2} mp AB + {B^2}} right) = {A^3} pm {B^3}), ta có:

(eqalign{ & left( {root 3 of a pm root 3 of b } right)left( {root 3 of {{a^2}} mp root 3 of {ab} + root 3 of {{b^2}} } right) cr & = {left( {root 3 of a } right)^3} pm {left( {root 3 of b } right)^3} = a pm b cr} )

Do đó

(eqalign{ & {M over {root 3 of a pm root 3 of b }} cr & = {{Mleft( {root 3 of {{a^2}} mp root 3 of {ab} + root 3 of {{b^2}} } right)} over {left( {root 3 of a pm root 3 of b } right)left( {root 3 of {{a^2}} mp root 3 of {ab} + root 3 of {{b^2}} } right)}} cr & = {{Mleft( {root 3 of {{a^2}} mp root 3 of {ab} + root 3 of {{b^2}} } right)} over {a pm b}} cr} )

4. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức

Sử dụng: ({left( {sqrt[3]{a}} right)^3} = sqrt[3]{{{a^3}}} = a)

Xem thêm : Danh sách Các nước Mỹ La Tinh bao gồm các quốc gia nào?

Ví dụ: (sqrt[3]{{64}} = sqrt[3]{{{4^3}}} = 4)

Dạng 2: So sánh các căn bậc ba

Sử dụng: (a < b Leftrightarrow sqrt[3]{a} < sqrt[3]{b})

Ví dụ: So sánh 3 và (sqrt[3]{{26}})

Ta có: (3 = sqrt[3]{{27}}) mà (26<27) nên (sqrt[3]{{26}} < sqrt[3]{{27}} Leftrightarrow sqrt[3]{{26}} < 3)

Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc ba

Sử dụng: (sqrt[3]{A} = B Leftrightarrow A = {B^3})

Ví dụ:

(begin{array}{l}sqrt[3]{{x – 1}} = 2 Leftrightarrow x – 1 = {2^3} Leftrightarrow x – 1 = 8 Leftrightarrow x = 9end{array})

Loigiaihay.com

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp