Cho các phát biểu sau: (a) Vinyl axetat có phản ứng trùng hợp. (b) Glucozơ bị oxi hóa bởi nước brom tạo thành axit gluco… – Olm

phương trình dạng toán tử : (widehat{H})(Psi) = E(Psi)

Toán tử Laplace: (bigtriangledown)2 = (frac{partial^2}{partial x^2})+ (frac{partial^2}{partial y^2})+(frac{partial^2}{partial z^2})

Bạn đang xem: Cho các phát biểu sau: (a) Vinyl axetat có phản ứng trùng hợp. (b) Glucozơ bị oxi hóa bởi nước brom tạo thành axit gluco… – Olm

thay vào từng bài cụ thể ta có :

a.sin(x+y+z)

(bigtriangledown)2 f(x,y,z) = ( (frac{partial^2}{partial x^2})+ (frac{partial^2}{partial y^2})+(frac{partial^2}{partial z^2}))sin(x+y+z)

=(frac{partial^2}{partial x^2})sin(x+y+z) + (frac{partial^2}{partial y^2})sin(x+y+z) + (frac{partial^2}{partial z^2})sin(x+y+z)

Xem thêm : Câu 2: Khi làm thí nghiệm: Cho một mẩu Cu vào dung dịch HNO3 đặc, đun nóng nhẹ, bạn An thấy có khí màu nâu đỏ bay ra. Để hạn chế ảnh hưởng của khí nâu đỏ đó thoát ra gây ô nhiệm môi trường, bạn An đã nút ống nghiệm bằng bông tẩm dung dịch nào sau đây?…

=(frac{partial}{partial x})cos(x+y+z) + (frac{partial}{partial y})cos(x+y+z) + (frac{partial}{partial z})cos(x+y+z)

= -3.sin(x+y+z)

(Rightarrow) sin(x+y+z) là hàm riêng. với trị riêng bằng -3.

b.cos(xy+yz+zx)

(bigtriangledown)2 f(x,y,z) = ( (frac{partial^2}{partial x^2})+ (frac{partial^2}{partial y^2})+(frac{partial^2}{partial z^2}))cos(xy+yz+zx)

=(frac{partial^2}{partial x^2})cos(xy+yz+zx) +(frac{partial^2}{partial y^2})cos(xy+yz+zx) + (frac{partial^2}{partial z^2})cos(xy+yz+zx)

Xem thêm : Triệu tập họp Hội đồng thành viên Công ty TNHH 2 thành viên trở lên

=(frac{partial}{partial x})(y+z).-sin(xy+yz+zx) + (frac{partial}{partial y})(x+z).-sin(xy+yz+zx) + (frac{partial}{partial z})(y+x).-sin(xy+yz+zx)

=- ((y+z)2cos(xy+yz+zx) + (x+z)2cos(xy+yz+zx) + (y+x)2cos(xy+yz+zx))

=-((y+z)2+ (x+z)2 + (x+z)2).cos(xy+yz+zx)

(Rightarrow) cos(xy+yz+zx) không là hàm riêng của toán tử laplace.

c.exp(x2+y2+z2)

(bigtriangledown)2 f(x,y,z) = ((frac{partial^2}{partial x^2})+ (frac{partial^2}{partial y^2})+ (frac{partial^2}{partial z^2}))exp(x2+y2+z2) =(frac{partial^2}{partial x^2})exp(x2+y2+z2)+(frac{partial^2}{partial y^2})exp(x2+y2+z2) +(frac{partial^2}{partial z^2})exp(x2+y2+z2) =(frac{partial}{partial x})2x.exp(x2+y2+z2)+(frac{partial}{partial y})2y.exp(x2+y2+z2)+(frac{partial}{partial z})2z.exp(x2+y2+z2) =2.exp(x2+y2+z2) +4×2.exp(x2+y2+z2)+2.exp(x2+y2+z2) +4y2.exp(x2+y2+z2)+2.exp(x2+y2+z2) +4z2.exp(x2+y2+z2) =(6+4×2+4y2+4z2).exp(x2+y2+z2)(Rightarrow)exp(x2+y2+z2) không là hàm riêng của hàm laplace.d.ln(xyz)(bigtriangledown)2 f(x,y,z) = ((frac{partial^2}{partial x^2})+ (frac{partial^2}{partial y^2})+ (frac{partial^2}{partial z^2}))ln(xyz) =(frac{partial^2}{partial x^2})ln(xyz)+(frac{partial^2}{partial y^2})ln(xyz)+(frac{partial^2}{partial z^2})ln(x+y+z) =(frac{partial}{partial x})yz.(frac{1}{xyz}) + (frac{partial}{partial y})xz.(frac{1}{xyz}) + (frac{partial}{partial z})xy.(frac{1}{xyz}) =(frac{partial}{partial x})(frac{1}{x}) + (frac{partial}{partial y})(frac{1}{y})+(frac{partial}{partial z})(frac{1}{z}) = – (frac{1}{x^2})- (frac{1}{y^2})- (frac{1}{z^2})(Rightarrow) ln(xyz) không là hàm riêng của hàm laplace.

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp