Quy tắc nhân đơn thức với đa thức là dạng toán khá hay trong chương trình dạy toán lớp 8 mà các bạn cần nắm rõ để đạt điểm số cao trong các kỳ thi và kiểm tra. Vậy dạng toán này được phát biểu như thế nào và các bài tập cơ bản ra sao, cùng tham khảo bài viết sau đây của CMath nhé.
Quy tắc nhân đơn thức với đa thức được phát biểu như sau: Muốn nhân đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức đó rồi cộng các tích lại với nhau.
Bạn đang xem: Quy tắc nhân đơn thức với đa thức bạn cần biết
Tổng quát: cho A, B, C và D là các đơn thức. Khi đó ta có: A(B + C – D) = AB + AC – AD
Ví dụ minh hoạ: x(x^2 + 1) = x.x^2 + x.1 = x ^(1 + 2) + x = x^3 + x
Các phép toán về lũy thừa trong quy tắc nhân đơn thức với đa thức:
a^n = a.a….a (a Q, n N*) (n thừa số a)
a^0 = 1 (a khác 0)
a^n.a^m = a^(n + m)
a^n:a^m = a^(n – m) (n lớn hơn hoặc bằng m)
(a^m)^n = a^(m.n)
Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
Ví dụ minh họa: Rút gọn biểu thức được cho sau đây:
x^2.(x + y) + 2x.(x^2 + y)
= x^2.x + x^2.y + 2x.x^2 + 2x.y
= x^3 +x^2.y +2x^3 + 2xy
= 3x^3 + x^2.y +2xy
Phương pháp giải: Tính giá trị của f(x) tại x0 là f(x0).
Ví dụ minh họa: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau:
A = 5x.(x – 4y) – 4y.(y – 5x)
= 5x.x – 5x.4y – 4y.y – 4y.(-5x)
= 5x^2 – 20xy – 4y^2 + 20xy
= 5x^2 – 4y^2
Tại x = -⅕ và y = -1/2 ta được: A = 5.(-⅕)^2 – 4(-½)^2 = 5.1/25 – 4.¼ = ⅕ – 1 = – ⅘
Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp quy tắc nhân đơn thức với đa thức để biến đổi và đưa về dạng toán tìm x cơ bản.
Ví dụ minh họa: Tìm giá trị của ẩn x, biết rằng 6x.(5x + 3) + 3x.(1 – 10x) = 7
Ta được:
6x.(5x + 3) + 3x.(1 – 10x) = 7
6x.5x + 6x.3 + 3x.1 – 3x.10x = 7
30x^2 + 18x + 3x – 30x^2 = 7
21x + 7
x = 1/3
Bài tập 1: Làm tính nhân các phép toán sau đây
a) x^2.(5x^3 – x – ½);
b) (3xy – y^2 + y)^2/3x^2.y;
c) (4x^3 – 5xy + 2x).(-1/2xy).
Xem thêm : Bác sĩ 24/7: Không nên gội đầu vào khung giờ này vì dễ đột quỵ!
Hướng dẫn giải
a) x^2.(5x^3 – x – ½) = x^2.5x^3 + x^2.(-x) + x^2.(-½) = 5x^5 – x^3 – 1/2x^2
b) (3xy – y^2 + y)^2/3x^2.y = 2/3x^2.y.3xy + 2/3x^2.y.(-x^2) + 2/3x^2.y.y = 2x^3.y^2 – 2/3x^4.y + 2/3x^2.y^2
c) (4x^3 – 5xy + 2x).(-1/2xy) = -1/2x.y.4x^3 + (-1/2x.y).(-5xy) + (-1/2x.y).2x = -2x^4.y + 5/2x^2.y^2 – x^2.y
Bài tập 2: Thực hiện các phép nhân sau đây rồi rút gọn giá trị của biểu thức
a) x.(x – y) + y.(x + y) tại x = -6 và y = 8;
b) x.(x^2 – y) – x^2.(x+ y) + y.(x^2 – x) tại x = ½ và y = -100.
Xem thêm : Bác sĩ 24/7: Không nên gội đầu vào khung giờ này vì dễ đột quỵ!
Hướng dẫn giải
a) x.(x – y) + y.(x + y)
= x^2 – xy + xy + y^2
= x^2 + y^2
với x = -6 và y = 8 ta có giá trị của biểu thức là: (-6)^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
b) x.(x^2 – y) – x^2.(x+ y) + y.(x^2 – x)
= x^3 – xy – x^3 – x^2.y + y.x^2 -yx
= (2x – 2y) – (x^2 – 2x.y + y^2)
= 2(x – y) – (x – y)^2
với x = ½ và y = -100 thì ta có giá trị của biểu thức là: -2.½.(-100) = 100
Bài tập 3: Tìm giá trị của ẩn x, biết rằng
a) 3x.(12x – 4) – 9x.(4x – 3) = 30;
b) x.(5 – 2x) + 2x.(x – 1) = 15.
Xem thêm : Bác sĩ 24/7: Không nên gội đầu vào khung giờ này vì dễ đột quỵ!
Hướng dẫn giải
a) 3x.(12x – 4) – 9x.(4x – 3) = 30
36x^2 – 12x – 36x^2 + 27x = 30
15x =30
Vậy x = 2.
b) x.(5 – 2x) + 2x.(x – 1) = 15
5x – 2x^2 + 2x^2 – 2x = 15
3x = 15
Vậy x = 5.
Bài tập 4: Giải bài toán quy tắc nhân đơn thức với đa thức đoán tuổi như sau
Đề bài: bạn lấy tuổi của mình cộng thêm 5, được bao nhiêu đem nhân với 2, cộng thêm 10, nhân kết quả vừa tìm được với 5 và đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100. Tôi sẽ đoán tuổi của bạn và giải thích tại sao.
Xem thêm : Bác sĩ 24/7: Không nên gội đầu vào khung giờ này vì dễ đột quỵ!
Hướng dẫn giải
Nếu ta gọi số tuổi là ẩn xa thì có được phương trình là:
[2.(x + 5) + 10].5 – 100
= (2x + 10 + 10).5 – 100
= (2x +20).5 – 100
= 10x + 100 – 100
= 10x
Kết quả tìm được cuối cùng chính là gấp 10 lần số tuổi của bạn. Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng tôi chỉ cần bỏ đi một chữ số 0 ở cuối là được số tuổi của bạn. Ví dụ bạn đọc 140 thì tuổi của bạn là 14.
Bài tập 5: Thực hiện các phép nhân sau đây rồi rút gọn giá trị của biểu thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức
a) x.(x – y) + y.(x – y);
b) x^(n – 1).(x + y) – y[x^(n – 1) + y^(n – 1)].
Xem thêm : Bác sĩ 24/7: Không nên gội đầu vào khung giờ này vì dễ đột quỵ!
Hướng dẫn giải
a) x.(x – y) + y.(x – y)
= x^2 – xy + xy – y^2
= x^2 – y^2.
b) x^(n – 1).(x + y) – y[x^(n – 1) + y^(n – 1)]
= x^n + x^(n – 1).y – x^(n -1).y – y^n
= x^n – y^n.
Bài tập 6: Chọn câu đúng trong các câu trả lời quy tắc nhân đơn thức với đa thức sau
Giá trị của biểu thức ax(x – y) +y^3.(x + y) tại y = 1 và x = -1 là:
a) a
b) -a + 2
c) -2a
d) 2a
Xem thêm : Bác sĩ 24/7: Không nên gội đầu vào khung giờ này vì dễ đột quỵ!
Hướng dẫn giải
Thay x = -1 và y = 1 vào biểu thức ta có a(-1).(-1 – 1) + 1^3.(-1 + 1) = -a.(-2) + 10 = 2a.
Vậy đáp án đúng là đáp án D.
Bài tập 7: Thực hiện các phép nhân sau đây rồi rút gọn giá trị của biểu thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức
a) x.(2x^2 – 3) – x^2.(5x + 1) + x^2;
b) 3x.(x – 2) – 5x.(1 – x) – 8.(x^2 – 3);
c) 1/2x^2.(6x – 3) – x(x^2) + 1/2(x + 4).
Xem thêm : Bác sĩ 24/7: Không nên gội đầu vào khung giờ này vì dễ đột quỵ!
Hướng dẫn giải
a) x.(2x^2 – 3) – x^2.(5x + 1) + x^2
= 2x^3 – 3x – 5x^3 – x^2 + x^2
= -3x – 3x^3.
b) 3x.(x – 2) – 5x.(1 – x) – 8.(x^2 – 3)
= 3x^2 – 6x – 5x + 5x^2 – 8x^2 + 24
= -11x + 24.
c) 1/2x^2.(6x – 3) – x(x^2) + 1/2(x + 4)
= 3x^3 – 3/2x^2 – x^3 – 1/2x + 1/2x + 2
= 2x^3 – 3/2 x^2 + 2.
Bài tập 8: Tính giá trị chính xác của các biểu thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức sau đây
a) P = 5x.(x^2 – 3) + x^2.(7 – 5x) – 7.x^2 với x = -5
b) Q = x.(x – y) + y.(x – y) với x = 1.5 và y = 10
Xem thêm : Bác sĩ 24/7: Không nên gội đầu vào khung giờ này vì dễ đột quỵ!
Hướng dẫn giải
a) Ta có: P = 5x.(x^2 – 3) + x^2.(7 – 5x) – 7x^2
= 5x^3 – 15x + 7x^2 – 5x^3 – 7x^2 = -15x
Thay x = -5 vào P = -15x ta sẽ có biểu thức: P = -15.(-5) = 75
b) Ta có: Q = x.(x – y) + y.(x – y) = x^2 – xy + xy – y^2 = x^2 – y^2
Thay x = 1.5 và y = 10 vào Q = x^2 – y^2 ta được:
Q = (1.5)^2 – 10^2 = -97,75
Bài tập 9: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) x(5x – 3) + x(x^2 – 6x) – x^2.(x – 1) – 10 + 3x
b) x(x^2 + x + 1) – x^2(x + 1) – x + 5
Xem thêm : Bác sĩ 24/7: Không nên gội đầu vào khung giờ này vì dễ đột quỵ!
Hướng dẫn giải
a) x(5x – 3) + x(x^2 – 6x) – x^2(x – 1) – 10 + 3x
= 5x^2 – 3x – x^3 + x^2 + x^3 – 6x^2 – 10 + 3x = -10
Vậy biểu thức không phụ thuộc biến x.
b) x(x^2 + x + 1) – x^2(x + 1) – x + 5
= x^2 + x^2 + x – x^3 – x^2 – x + 5 = 5
Vậy biểu thức không phụ thuộc biến x.
Bài tập 10:
Tìm giá trị x, biết rằng: 2x.(x – 5) – x.(3 + 2x) = 26.
Xem thêm : Bác sĩ 24/7: Không nên gội đầu vào khung giờ này vì dễ đột quỵ!
Hướng dẫn giải
Ta có: 2x.(x – 5) – x.(3 + 2x) = 26
⇔ 2x^2 – 10x – 3x – 2x^2 = 26
⇔ -13x = 26
⇔ x = -2.
Bài tập 11: Giải bài toán quy tắc nhân đơn thức với đa thức sau:
Đề bài: Mảnh vườn hình thang có 2 đáy là (5x + 3) mét và (3x + y) mét, chiều cao bằng 2y mét.
Yêu cầu:
Xem thêm : Bác sĩ 24/7: Không nên gội đầu vào khung giờ này vì dễ đột quỵ!
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tính diện tích hình thang và quy tắc cộng các đơn thức đồng dạng, nhân đơn thức với đa thức.
Ta có: S = ½.[(5x +3) +(3x + y)].2y = (8x + y + 3).y = 8x.y + y.y + 3y = 8x.y + y^2 + 3y.
Nếu x = 3 và y = 2 thì diện tích mảnh vườn là S = 8.3.2 + 2^2 + 3.2 = 58 (m^2).
>>> Tham khảo thêm:
Cách tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Ước số là gì – Bội số – Số nguyên tố – Hợp số [Toán 6]
Hướng dẫn ôn thi đại học môn toán chi tiết nhất cho các sĩ tử
Hy vọng các thông tin từ bài viết trên đây của CMath có thể giúp các bạn hiểu rõ hơn về dạng toán quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong chương trình toán 8. Mong rằng bạn có thể hiểu rõ được lý thuyết và áp dụng các bài tập trong dạng toán này để đạt được điểm số cao trong các bài thi và bài kiểm tra nhé.
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 14/04/2024 03:00
Con số may mắn hôm nay 23/11/2024 theo năm sinh: Nhặt TIỀN từ con số…
Tử vi thứ bảy ngày 23/11/2024 của 12 con giáp: Tuổi Thìn chán nản, tuổi…
Vận may của 4 con giáp đang ngày càng xuống dốc. Cuối tuần này (23-24/11),…
Con số cuối cùng trong ngày sinh dự đoán con người sẽ GIÀU CÓ, sống…
Cuối tuần này (23-24/11), 4 con giáp sẽ gặp nhiều may mắn và thành công…
Tử vi hôm nay – Top 3 con giáp thịnh vượng nhất ngày 22/11/2024
