Bài viết Lý thuyết Đường trung bình của tam giác, của hình thang lớp 8 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Đường trung bình của tam giác, của hình thang.
Bài giảng: Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang – Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)
1. Đường trung bình của tam giác
Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Định lý:
Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba,
Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Δ ABC,AD = DB,AE = EC ⇒ DE//BC,DE = 1/2BC.
Ví dụ: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và BC = 4( cm ). Tính độ dài MN.
Lời giải:
Theo giả thiết ta có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC
⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC.
Áp dụng định lý 2, ta có MN = 1/2BC.
⇒ MN = 1/2BC = 1/2.4 = 2( cm )
2. Đường trung bình của hình thang
Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Định lý:
Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Ví dụ: Cho hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC và AB = 4( cm ) và CD = 7( cm ). Tính độ dài đoạn EF.
Lời giải:
Ta có hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC
⇒ EF là đường trung bình của hình thang.
Áp dụng định lý 2, ta có EF = (AB + CD)/2
⇒ EF = (AB + CD)/2 = (4 + 7)/2 = 5,5( cm ).
Bài 1: Cho tam giác ABC( AB > AC ) có Aˆ = 500. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC. Tính BEFˆ = ?
Lời giải:
Do E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC theo giả thiết nên ta vẽ thêm I là trung điểm của CD nên EI, FI theo thứ tự lần lượt là đường trung bình của tam giác ACD và BCD.
Đặt BD = AC = 2a
Áp dụng định lý đường trung bình của hai tam giác trên ta có:
( 1 ) FI//BD ( 2 ) FI = a
( 3 ) EI = a ( 4 ) EI//AC
Từ ( 1 ) ⇒ E1ˆ = F1ˆ (vì so le trong) ( 5 )
Từ ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ FI = EI nên E2ˆ = F1ˆ (vì trong tam giác, đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau) ( 6 )
Xem thêm : Trường giáo dưỡng là gì? Giáo dục tại trường giáo dưỡng?
Từ ( 5 ) và ( 6 ) ⇒ E1ˆ = E2ˆ
Từ ( 4 ) ⇒ BEIˆ = Aˆ = 500 (vì đồng vị)
Mà BEIˆ = 2E1ˆ ⇒ E1ˆ = 250
Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có AB = 2cm,CD = 5cm,AD = 7cm. Gọi E là trung điểm của BC. Tính AEDˆ = ?
Lời giải:
Đặt E1ˆ = α ,E2ˆ = β ⇒ AEDˆ = α + β
Do E là trung điểm của BC theo giả thiết vẽ I là trung điểm của AD thì AI = ID = AD/2 = 3,5( cm ). ( 1 )
Ta có EI là đường trung bình của hình thang ABCD.
Áp dụng định lý đường trung bình của hình thang ABCD ta có:
IE = (AB + CD)/2 = (2 + 5)/2 = 3,5( cm ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có (vì trong tam giác, đối diện với hai cạn bằng nhau là hai góc bằng nhau)
+ Xét tam giác ADE có A1ˆ + AEDˆ + D2ˆ = 1800
Hay α + α + β + β = 2( α + β ) = 1800 ⇒ α + β = 900
Do α + β = 900 nên AEDˆ = 900.
Bài giảng: Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang (Phần 2) – Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)
Bài giảng: Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang – Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp
This post was last modified on 26/04/2024 23:05
Thần Tài ban LỘC trong nháy mắt: 4 con giáp GIÀU nhanh chóng cuối năm…
Top 4 cung hoàng đạo thích làm chủ luôn có tham vọng mở công ty…
Số phận người sinh năm Mão theo cung hoàng đạo: Bạn có thành công không?
Thần Tài mở kho: 4 tuần tới mọi điều ước sẽ thành hiện thực, 4…
Tử vi hôm nay: 4 con giáp có khả năng đạt được thành công vào…
Con số may mắn hôm nay 19/11/2024: Xin số ông DIAH, tận hưởng vận may
