Công thức tính diện tích hình tam giác, chu vi hình tam giác bao gồm công thức tính diện tích tam giác thường, tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều và chu vi hình tam giác được trình bày chi tiết.
1. Công thức tính diện tích tam giác thường
1.1 Tam giác thường là gì?
Tam giác thường là tam giác cơ bản nhất, có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong cũng khác nhau. Tam giác thường cũng có thể bao gồm các trường hợp đặc biệt của tam giác.
Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình tam giác, chu vi hình tam giác
1.2. Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác Thường
Diễn giải:
+ Diện tích tam giác thường được tính bằng cách nhân chiều cao với độ dài đáy, sau đó tất cả chia cho 2. Nói cách khác, diện tích tam giác thường sẽ bằng 1/2 tích của chiều cao và chiều dài cạnh đáy của tam giác.
+ Đơn vị: cm2, m2, dm2, ….
Công thức tính diện tích tam giác thường:
S = (a x h) / 2
Trong đó:
+ a: Chiều dài đáy tam giác (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác tùy theo quy đặt của người tính)
+ h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần đáy chiếu lên (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy, đồng thời vuông góc với đáy của một tam giác)
Công thức suy ra:
h = (S x 2) / a hoặc a = (S x 2) / h
Bài tập ví dụ
* Tính diện tích hình tam giác có
a, Độ dài đáy là 15cm và chiều cao là 12cm
b, Độ dài đáy là 6m và chiều cao là 4,5m
Lời giải:
a, Diện tích của hình tam giác là:
(15 x 12) : 2 = 90 (cm2)
Đáp số: 90cm2
b, Diện tích của hình tam giác là:
(6 x 4,5) : 2 = 13,5 (m2)
Đáp số: 13,5m2
* Chú ý: Trường hợp không cho cạnh đáy hoặc chiều cao, mà cho trước diện tích và cạnh còn lại, các bạn hãy áp dụng công thức suy ra ở trên để tính toán.
2. Công thức tính diện tích tam giác vuông
2.1. Tam giác vuông là gì?
Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 
(là góc vuông). Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền, là cạnh lớn nhất trong tam giác đó. Hai cạnh còn lại được gọi là cạnh góc vuông của tam giác vuông. Định lý Pythagoras là định lý nổi tiếng đối với hình tam giác vuông, mang tên nhà toán học lỗi lạc Pytago.2.2. Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác Vuông
– Diễn giải: Công thức tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng 1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy. Mặc dù vậy hình tam giác vuông sẽ khác biệt hơn so với tam giác thường do thể hiện rõ chiều cao và chiều dài cạnh đáy, và bạn không cần vẽ thêm để tính chiều cao tam giác.
Công thức tính diện tích tam giác vuông: S = (A X H) / 2
Diễn giải:
+ Công thức tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy. Vì tam giác vuông là tam giác có hai cạnh góc vuông nên chiều cao của tam giác sẽ ứng với một cạnh góc vuông và chiều dài đáy ứng với cạnh góc vuông còn lại
Công thức tính diện tích tam giác vuông:
S = (a x b)/ 2
Trong đó a, b: độ dài hai cạnh góc vuông
Công thức suy ra:
a = (S x 2) : b hoặc b = (S x 2) : a
Bài tập ví dụ
* Tính diện tích của tam giác vuông có:
a, Hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm
b, Hai cạnh góc vuông lần lượt là 6m và 8m
Lời giải:
a, Diện tích của hình tam giác là:
(3 x 4) : 2 = 6 (cm2)
Đáp số: 6cm2
b, Diện tích của hình tam giác là:
(6 x 8) : 2 = 24 (m2)
Đáp số: 24m2
Xem thêm : Tuổi Quý Hợi 1983 bao nhiêu tuổi? mệnh gì? hợp màu gì?
Tương tự nếu dữ liệu hỏi ngược về cách tính độ dài, các bạn có thể sử dụng công thức suy ra ở trên.
3. Công thức tính diện tích tam giác cân
3.1. Tam giác cân là gì?
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy. Tính chất của tam giác cân là hai góc ở đáy thì bằng nhau.
3.2. Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác Cân
Diễn giải:
Tam giác cân là tam giác trong đó có hai cạnh bên và hai góc bằng nhau. Trong đó cách tính diện tích tam giác cân cũng tương tự cách tính tam giác thường, chỉ cần bạn biết chiều cao tam giác và cạnh đáy.
+ Diện tích tam giác cân bằng Tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.
Công thức tính diện tích tam giác cân:
S = (a x h)/ 2
+ a: Chiều dài đáy tam giác cân (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)
+ h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).
Bài tập ví dụ
* Tính diện tích của tam giác cân có:
a, Độ dài cạnh đáy bằng 6cm và đường cao bằng 7cm
b, Độ dài cạnh đáy bằng 5m và đường cao bằng 3,2m
Lời giải:
a, Diện tích của hình tam giác là:
(6 x 7) : 2 = 21 (cm2)
Đáp số: 21cm2
b, Diện tích của hình tam giác là:
(5 x 3,2) : 2 = 8 (m2)
Đáp số: 8m2
4. Công thức tính diện tích tam giác đều
4.1. Tam giác đều là gì?
Tam giác đều là trường hợp đặc biệt của tam giác cân có cả ba cạnh bằng nhau. Tính chất của tam giác đều là có 3 góc bằng nhau và bằng
4.2. Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác Đều
Diễn giải:
Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau. Trong đó cách tính diện tích tam giác đều cũng tương tự cách tính tam giác thường, chỉ cần bạn biết chiều cao tam giác và cạnh đáy.
+ Diện tích tam giác cân bằng Tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.
Công thức tính diện tích tam giác đều:
S = (a x h)/ 2
+ a: Chiều dài đáy tam giác đều (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)
+ h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).
Bài tập ví dụ
* Tính diện tích của tam giác đều có:
a, Độ dài một cạnh tam giác bằng 6cm và đường cao bằng 10cm
b, Độ dài một cạnh tam giác bằng 4cm và đường cao bằng 5cm
Lời giải
a, Diện tích hình tam giác là:
(6 x 10) : 2 = 30 (cm2)
Đáp số: 30cm2
b, Diện tích hình tam giác là:
(4 x 5) : 2 = 10 (cm2)
Đáp số: 10cm2
Lưu ý
Nếu bạn không hiểu rõ về công thức cạnh đáy – chiều cao, sau đây là lời giải thích ngắn gọn. Nếu bạn tạo nên một hình tam giác thứ hai tương tự như hình đầu tiên và ghép chúng lại với nhau, bạn sẽ có một hình chữ nhật (hai tam giác vuông) hoặc hình bình hành (hai tam giác thường). Để tìm diện tích của tam giác hoặc hình bình hành, bạn chỉ cần lấy cạnh đáy nhân với chiều cao. Vì hình tam giác là một nửa của hình chữ nhật hoặc hình bình hành, do đó, bạn cần phải lấy một nửa kết quả của cạnh đáy nhân chiều cao.
Dù sử dụng công thức tính diện tích tam giác nào đi chăng nữa thì các bạn, các em học sinh, sinh viên cần hiểu rằng, không phải lúc chiều cao cũng nằm trong tam giác, lúc này cần vẽ thêm một chiều cao và cạnh đáy bổ sung. Và quan trọng khi tính diện tích tam giác, cần chú ý chiều cao phải ứng với cạnh đáy nơi nó chiếu xuống.
5. Công thức tính chu vi tam giác
Không giống việc tính diện tích, hay thể tích, cách tính chu vi thường rất dễ nhớ bằng cách cộng độ dài tất cả các cạnh lại, riêng những hình không phải đường thẳng như hình tròn thì tính chu vi dựa vào số PI và bán kính.
Xem thêm : Báo giảm BHXH trước ngày nào trong tháng?
Công thức, cách tính chu vi tam giác
Chu vi tam giác: C = a + b + c
Trong đó a, b, c lần lượt là chiều dài 3 cạnh của tam giác.
>> Tham khảo chi tiết: Công thức tính chu vi tam giác.
Các công thức về hình tam giác rất quan trọng cho các em học sinh tham khảo, ôn tập trong các kì thi, kiểm tra các cấp và thi đại học. Nắm được công thức, cách tính liên quan đến hình tam giác giúp các em học sinh dễ dàng vận dụng vào các dạng bài tập.
Trong chương trình toán lớp 5 phần hình học: Tam giác, hình thang, tỉ số diện tích rất quan trọng và khó học. Đặc biệt kiến thức này còn có trong đề thi vào 6 các trường chất lượng cao nên học sinh lớp 5 phải học thật chắc chắn. Dưới đây là các bài tập tham khảo về hình tam giác khối Tiểu học cho các em học sinh tham khảo:
6. Bài tập về hình tam giác
6.1. Bài tập tự luyện về hình tam giác lớp 5
Bài 1: Tính diện tích hình tam giác MDC (hình vẽ dưới). Biết hình chữ nhật ABCD có AB = 20 cm, BC = 15cm.
Bài 2: Tính chiều cao AH của hình tam giác ABC vuông tại A. Biết : AB = 60 cm ; AC = 80 cm ; BC = 100 cm.
Bài 3: Một hình tam giác có đáy dài 16cm, chiều cao bằng 3/4 độ dài đáy. Tính diện tích hình tam giác đó
Bài 4: Một miếng đát hình tam giác có diện tích 288m2, một cạnh đáy bằng 32m. Hổi để diện tích miếng đất tăng thêm 72m2 thì phải tăng cạnh đáy đã cho thêm bao nhiêu mét?
Bài 5: Chiếc khăn quàng hình tam giác có đáy là 5,6 dm và chiều cao 20cm. Hãy tính diện tích chiếc khăn quàng đó.
Bài 6: Một khu vườn hình tam giác có diện tích 384m2, chiều cao 24m. Hỏi cạnh đáy của tam giác đó là bao nhiêu?
Bài 7: Một cái sân hình tam giác có cạnh đáy là 36m và gấp 3 lần chiều cao. Tính diện tích cái sân hình tam giác đó?
Bài 8: Cho hình tam giác vuông ABC (góc A là góc vuông). Biết độ dài cạnh AC là 12dm, độ dài cạnh AB là 90cm. Hãy tính diện tích hình tam giác ABC?
Bài 9: Cho hình tam giác vuông ABC tại A. Biết AC = 2,2dm, AB = 50cm. Hãy tính diện tích hình tam giác ABC?
Bài 10: Hình tam giác MNP có chiều cao MH = 25cm và có diện tích là 2dm2. Tính độ dài đáy NP của hình tam giác đó?
Bài 11: Một quán ăn lạ có hình dạng là 1 tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao là 24m, cạnh đáy bằng 1515 chiều cao. Tính diện tích quán ăn đó?
Bài 12: Cho tam giác ABC có đáy BC = 2cm. Hỏi phải kéo dài BC thêm bao nhiêu để được tam giác ABD có diện tích gấp rưỡi diện tích tam giác ABC?
Bài 13: Một hình tam giác có cạnh đáy bằng 2/3 chiều cao. Nếu kéo dài cạnh đáy thêm 30dm thì diện tích của hình tam giác tăng thêm 27m2. Tính diện tích hình tam giác đó?
Bài 14: Một hình tam giác có cạnh đáy bằng 7/4 chiều cao. Nếu kéo dài cạnh đáy thêm 5m thì diện tích của hình tam giác tăng thêm 30m2. Tính diện tích hình tam giác đó?
Bài 15: Cho một tam giác ABC vuông ở A. Nếu kéo dài AC về phía C một đoạn CD dài 8cm thì tam giác ABC trở thành tam giác vuông cân ABD và diện tích tăng thêm 144cm2. Tính diện tích tam giác vuông ABC ?
>> Tham khảo thêm: Bài tập về hình tam giác lớp 5
6.2. Bài tập về hình tam giác nâng cao
Bài 1: Cho hình tam giác ABC vuông tại A có chu vi bằng 72cm. Độ dài cạnh AB bằng 3/4 độ dài cạnh AC, độ dài cạnh AC bằng 4/5 độ dài cạnh BC. Tính diện tích của tam giác ABC
Bài 2: Trong hình tam giác ABC, biết M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích hình tam giác AMN bằng 5cm2
Bài 3: Cho hình vuông ABCD có AB = 6cm, M là trung điểm của BC, DN = 1/2NC. Tính diện tích hình tam giác AMN.
Bài 4: Cho tam giác MNP. Gọi K là trung điểm của của cạnh NP, I là trung điểm của cạnh MP. Biết diện tích hình tam giác IKP bằng 3,5cm2. Tính diện tích hình tam giác MNP
Bài 5: Cho hình tam giác ABC có cạnh AB dài 20cm, cạnh AC dài 25cm. Trên cạnh AB lấy điểm D cách A 15cm, trên cạnh AC lấy điểm E cách điểm A 20cm. Nối D với E được hình tam giác ADE có diện tích là 45cm2.. Tính diện tích hình tam giác ABC
Bài 6: Cho hình tam giác ABC. Các điểm D, E, G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và AC. Tính diện tích hình tam giác DEG, biết diện tích tam giác ABC là 100m2
Bài 7: (Thi vào 6 trường Archimedes Academy 2019 – 2020 – đợt 2)
Cho tam giác với các tỷ lệ như hình.
Biết S3−S1=84cm2. Tính S4−S2
Bài 8: (Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2010 – 2011)
Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm2. Biết AB = 3 x BM; AN = NP=PC; QB=QC. Tính diện tích tam giác MNPQ ? (xem hình vẽ)
Bài 9: (Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2006 – 2007)
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18cm2. Biết DA = 2 x DB ; EC = 3 x EA ; MC = MB (hình vẽ). Tính tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE ?
Bài 10: (Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2004 – 2005)
Trong hình vẽ bên có NA = 2 x NB; MC = 2 x MB và diện tích tam giác OAN là 8cm2. Tính diện tích BNOM ?
>> Tham khảo chi tiết: Bài tập tính diện tích hình tam giác lớp 5 nâng cao có đáp án
6.3. Giải Toán lớp 5 về hình tam giác
Các bài toán liên quan tới tính diện tích hình tam giác, tính chu vi hình tam giác trong môn Toán lớp 5 với các ví dụ minh họa dễ hiểu giúp các em học sinh nắm rõ các công thức về diện tích, chu vi hình tam giác. Mời các em cùng tham khảo.
- Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 5: Diện tích hình tam giác
- Giải bài tập trang 85, 86 SGK Toán 5: Hình tam giác
- Giải vở bài tập Toán 5 bài 85: Hình tam giác
- Giải vở bài tập Toán 5 bài 86: Diện tích hình tam giác
- Giải bài tập trang 88, 89 SGK Toán 5: Diện tích hình tam giác – Luyện tập
- Bài tập Toán lớp 5: Luyện tập diện tích hình tam giác, hình thang
Các em học sinh, sinh viên hoặc những người thích học Toán chắc chắn không thể quên những công thức toán học quan trọng khi áp dụng vào các bài tập ứng dụng, ví dụ như công thức tính diện tích tam giác, hình vuông, hình bình hành,…Mặc dù vậy trong mỗi hình, đặc biệt hình tam giác lại có rất nhiều cách tính diện tích tam giác khác nhau, đơn cử như cách tính diện tích tam giác thường sẽ khác so với khi tính diện tích tam giác vuông, tam giác cân hoặc tam giác đều.
Để dễ hình dung hơn, VnDoc sẽ hướng dẫn các bạn cách tính diện tích hình tam giác theo thứ tự từ tổng quan, phổ biến tới chi tiết để các bạn dễ hình dung hơn nhé.
7. Hình tam giác là gì?
Tam giác hay hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học: hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Tam giác là đa giác có số cạnh ít nhất (3 cạnh). Tam giác luôn luôn là một đa giác đơn và luôn là một đa giác lồi (các góc trong luôn nhỏ hơn 180o).
Các công thức về hình học rất quan trọng trong các kì thi, các em học sinh có thể tham khảo chi tiết các công thức sau đây:
- Công thức tính diện tích hình vuông, chu vi hình vuông
- Công thức tính chu vi hình chữ nhật và diện tích hình chữ nhật
- Công thức tính diện tích hình thang, chu vi hình thang
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp