Cách tính thể tích khối lăng trụ và ví dụ minh hoạ

Thể tích khối lăng trụ là một trong những dạng bài tập toán hình học không gian thú vị. Biết cách tính thể tích của khối lăng trụ giúp các bạn học sinh giải quyết được bài tập trên lớp và ứng dụng trong thực tế. Vậy cách tính thể tích của khối lăng trụ như thế nào? Mời các bạn theo dõi bài viết dưới đây của Hoàng Hà Mobile để biết thông tin chi tiết nhé!

Định nghĩa

Khối lăng trụ hay còn được gọi là hình lăng trụ – một dạng hình thường gặp trong cuộc sống. Hình lăng trụ được chia thành hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều, hình lăng trụ tam giác đều và một số dạng hình đặc biệt khác. Sau đây, chúng tôi sẽ tổng hợp lại định nghĩa, tính chất của từng dạng hình cho các bạn nắm được:

Bạn đang xem: Cách tính thể tích khối lăng trụ và ví dụ minh hoạ

Hình lăng trụ

Hình lăng trụ là hình đa diện gồm hai đáy nằm trên hai mặt phẳng và song song với nhau, là hai hình đa giác bằng nhau. Theo đó, đáy của hình lăng trụ có thể là hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, tam giác,… Các mặt bên của hình lăng trụ sẽ là hình bình hành, các cạnh bằng nhau và song song.

Sau khi tìm hiểu định nghĩa, các bạn cần nắm được tính chất của hình lăng trụ để áp dụng giải bài tập linh hoạt. Tính chất của hình lăng trụ gồm:

• Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau nằm trong hai mặt phẳng song song.
• Các cạnh bên của hình lăng trụ song song với nhau.
• Các mặt bên của hình lăng trụ đều là hình bình hành.

Hình lăng trụ đứng

Khi tìm hiểu thể tích khối lăng trụ chính là tính thể tích của hình lăng trụ đứng. Định nghĩa hình lăng trụ đứng là hình có hai cạnh đáy là hai đa giác phẳng, bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song. Hình lăng trụ đứng sẽ có các mặt bên là hình chữ nhật, vuông góc với những mặt phẳng đáy là đa giác. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là độ dài của cạnh bên. Dựa vào hình đa giác đáy của hình lăng trụ đứng để gọi tên chẳng hạn như hình lăng trụ đứng tứ giác, hình lăng trụ đứng tam giác,….

Tính chất của hình lăng trụ đứng gồm:

• Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy.
• Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật.
• Mặt phẳng chứa đáy hình lăng trụ đứng song song với nhau.
• Độ dài cạnh bên của hình lăng trụ đứng chính là chiều cao.

Hình lăng trụ đều

Định nghĩa hình lăng trụ đều hay còn được gọi là hình lăng trụ vuông với đặc điểm đáy là đa giác đều. Khi học nội dung thể tích khối lăng trụ, chắc hẳn các bạn đã được nghe khối lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều,… Do đáy của hình lăng trụ là đa giác đều nên sẽ có các cạnh đáy bằng nhau. Bên cạnh đó, cạnh bên của hình lăng trụ đều là hình chữ nhật và sẽ vuông góc với mặt đáy.

Các công thức liên quan đến hình lăng trụ

Tương tự như một số hình học không gian khác, hình lăng trụ gồm công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích khối lăng trụ. Từng công thức tính chúng tôi sẽ chia sẻ ngay trong phần dưới đây để các bạn theo dõi nhé!

Tính diện tích xung quanh

Cách tích diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng sẽ bằng tổng diện tích của các mặt bên hoặc có thể lấy chu vi đáy nhân với chiều cao. Sxq = p.h (P là chu vi đáy và h là chiều cao)

Nhìn chung cách tính diện tích xung quanh hình lăng trụ cũng khá đơn giản. Tuy nhiên để giúp các bạn hiểu rõ hơn công thức này, chúng tôi sẽ lấy ví dụ cụ thể. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ADCDEF. Hãy tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ trên?

Hướng dẫn giải: Theo dữ liệu đề bài cho đã biết từng cạnh của mặt đáy để tính chu vi và chiều cao. Lưu ý, đề bài yêu cầu tính diện tích xung quanh, không phải tính thể tích khối lăng trụ nên cần áp dụng đúng công thức. Sxq = (3+4+5) x 7 = 84 (cm2) Như vậy chúng ta đã tìm được diện tích xung quanh của hình lăng trụ ABCDEF là 84cm.

Diện tích toàn phần hình lăng trụ

Diện tích toàn phần hình lăng trụ được tính bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy. Do đó, để tính được diện tích toàn phần, chúng ta phải tính diện tích xung quanh. Stp = Sxq + S2Đáy

Chúng tôi sẽ tiếp tục lấy ví dụ trong hình lăng trụ ABCDEF trên, để tính diện tích toàn phần cần tính diện tích đáy. Đây là hình lăng trụ tam giác nên diện tích mặt đáy bằng 1/2 x 3 x 4 = 6 (cm2). Sau khi biết được diện tích xung quanh, diện tích mặt đáy sẽ tính được diện tích toàn phần.

Stp = 84 + 2 x 6 = 96 (cm2) => Như vậy diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng ABCDEF là 96 cm2.

Thể tích khối lăng trụ

Xem thêm : Tỷ lệ sở hữu cổ phần, phần vốn góp quyết định hoạt động công ty

Thể tính hình lăng trụ được ứng dụng trong thực tiễn. Thể tích hình lăng trụ đứng được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. V = Sđáy x h

Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng có mặt đáy là hình chữ nhật với chiều rộng là 3cm, chiều dài là 4cm, chiều cao là 5,5cm. Hãy tính thể tích của khối lăng trụ với thông số đã cho.

Cách giải: Theo dữ liệu ban đầu, xác định được đây là hình lăng trụ đều hình chữ nhật. Trước tiên ta sẽ tính diện tích mặt đáy Sđáy = 3 x 4 = 12 (cm2). Tiếp theo, chúng ta tính thể tích hình lăng trụ bằng V = 12. 5,5 = 66 (cm2). Như vậy, chúng ta đã tính được thể tích của hình lăng trụ cần tìm là 66 cm2.

Một số dạng hình lăng trụ đặc biệt

Ngoài hình lăng trụ được kể trên, trong hình học không gian còn một số dạng hình lăng trụ đặc biệt như hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Để mở rộng thêm kiến thức về hình lăng trụ, chúng tôi sẽ chia sẻ định nghĩa, tính chất của một số hình lăng trụ đặc biệt cho các bạn tham khảo:

Hình hộp đứng

Hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy được gọi là hình hộp đứng. Theo đó, hình hộp đứng sẽ có mặt đáy là hình bình hành còn những mặt xung quanh sẽ là hình chữ nhật.

Hình hộp chữ nhật

Hình hộp có mặt đáy là hình chữ nhật thì được gọi là hình hộp chữ nhật. Như vậy, hình hộp chữ nhật sẽ có tất cả 6 mặt xung quanh đều là hình chữ nhật. Bên cạnh đó, hình lăng trụ đặc biệt này sẽ có tổng 12 cạnh, 8 đỉnh, 6 mặt. Hai đỉnh đối nhau của hình hộp chữ nhật chính là đường chéo có hai đầu mút và đồng quy tại một điểm. Diện tích, chu vi của mặt đối diện của hình hộp chữ nhật được xác định bằng nhau.

Hình lập phương

Hình lập phương thuộc nhóm hình lăng trụ đặc biệt là hình hộp chữ nhật với hai đáy + bốn mặt bên đều là hình vuông. Đây là một hình học đa diện có các mặt là hình vuông đồng thời mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt.

Một số dạng bài tập về khối lăng trụ

Như vậy, chúng tôi đã tổng hợp kiến thức lý thuyết, cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích khối lăng trụ cho các bạn nắm được. Để giải được những bài tập liên quan đến hình lăng trụ, các bạn cần chăm chỉ luyện tập. Sau đây, chúng tôi sẽ đưa ra một số bài tập phổ biến cùng cách giải cho các bạn tham khảo:

Bài 1

Cho hình lăng trụ với kích thước như hình dưới đây, lưu ý đáy của hình lăng trụ là tam giác vuông. Yêu cầu tính diện tích xung quanh, thể tích của hình lăng trụ này?

Cách làm:

Đầu tiên, chúng ta cần tính chu vi của mặt đáy hình lăng trụ. Theo hình vẽ, chu vi tam giác ABC bằng 12cm, chiều cao 6cm. Tiếp theo sẽ tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ ABCDEF = 12 x 6 = 72cm2.

Ta có diện tích đáy hình lăng trụ bằng 6cm2 => thể tích của hình lăng trụ ABCDEF = S x h = 6 x 6 = 36cm3. Như vậy, đã tính được diện tích xung quanh của hình lăng trụ bằng 72cm2 và thể tích bằng 36cm3.

Bài 2

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật, hãy tính diện tích xung quang và thể tích của hình đó?

Cách làm:

Xem thêm : Ý nghĩa hình xăm sóng

Tương tự như trên, đầu tiên chúng ta cần tính chu vi đáy = 2.( 1+ 3) = 8 và có chiều cao bằng 5cm.

Diện tích của hình lăng trụ chữ nhật = C x h = 8 x 5 = 40cm2.

Để tính thể tích khối lăng trụ, trước tiên cần tính diện tích đáy = 3 x 1 = 3cm2

Thể tích của hình lăng trụ đứng = S x h = 3 x 5 = 15cm3.

Bài 3

Dựa vào hình lăng trụ sau đây để xác định số cạnh.

1. 9 cạnh
2. 8 cạnh
3. 5 cạnh
4. 6 cạnh

Đáp án: Theo lý thuyết, đây là hình lăng trụ đứng tam giác sẽ có 6 đỉnh, 5 mặt và 9 cạnh => đáp án đúng là A. 9 cạnh. Đây là câu hỏi lý thuyết thường gặp trong bài kiểm tra nên các bạn cần nắm chắc kiến thức nhé!

Bài 4

Cho hình lăng trụ đứng tứ giác dưới đây với kích thước chi tiết. Hãy tính thể tích hình lăng trụ và chọn đáp án đúng?

1. V = 80 cm3
2. V = 18 cm3
3. V = 19 cm3
4. V = 90 cm3

Cách làm:

Dạng bài trắc nghiệm thể tích khối lăng trụ cũng rất thường gặp trong bài kiểm tra. Theo hình lăng trụ trên, chúng ta xác định được mặt đáy là hình thang bằng nhau => diện tích mặt đáy = 12.(4+8).3=18 => S=12.(4+8).3=18 (cm2)

Sau khi tính được diện tích một mặt đáy sẽ tính được thể tích hình lăng trụ V = 18 . 5 = 90 (cm3). Như vậy, đáp án đúng cho câu hỏi này là D.

Bài 5

Tiếp tục là một dạng bài cho hình lăng trụ, yêu cầu tính diện tích xung quanh rồi khoanh vào đáp án chính xác.

1. 7 200 cm2
2. 6 900 cm2
3. 6 250 cm2
4. 7 900 cm2

Cách làm:

Xác định đây là hình lăng trụ đứng tam giác nên có diện tích xung quanh = 45 + 20 + 50) . 60 = 6 900 (cm2). Như vậy, B là đáp án chính xác của bài tập này.

Tạm Kết

Bài viết trên, chúng tôi đã chia sẻ cách tính thể tích khối lăng trụ cho các bạn tham khảo. Bên cạnh đó, chúng tôi còn hướng dẫn giải một số dạng bài tập thường gặp. Mong rằng các bạn sẽ nắm chắc kiến thức lý thuyết đồng thời có đủ kỹ năng để giải bài tập liên quan. Hãy bấm theo dõi fanpage Hoàng Hà Mobile và kênh Youtube Hoàng Hà Channel để không bỏ lỡ những thông tin thú vị từ chúng tôi nhé!

XEM THÊM:

• Công thức tính thể tích khối tròn xoay và ví dụ minh họa
• Tìm hiểu công thức tính diện tích hình tam giác đều, đường cao tam giác đều

Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp