Bài viết Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng; Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng; Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau.
Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng; Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
Bài giảng: Các dạng bài về khoảng cách, góc trong không gian – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
– Muốn tìm khoảng cách từ một điểm M đến đường thẳng d: có 2 cách sau:
+ Cách 1: Tìm hình chiếu H của điểm đó đến d => MH là khoảng cách từ A đến d
+ Cách 2. công thức (với u→ là vectơ chỉ phương của d và M0 là một điểm thuộc d)
– Muốn tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d (u→ là vectơ chỉ phương của d và d đi qua M0) và d’ ((u’) ⃗ là vectơ chỉ phương của d’ và d’ đi qua M0′) ta làm như sau:
+ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song d’
+ Khoảng cách giữa d và d’ chính là khoảng cách từ điểm M0′ đến mặt phẳng (P) d( d,d’) = d(M0′,(P))
+ Hoặc dùng công thức:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ: 1
Tìm khoảng cách của A(-2; 1; 3) đến đường thẳng
A.
B.
C. 2
D.
Lời giải:
Đường thẳng d đi qua B(0;1; -1) và có vectơ chỉ phương
Ta có:
Vậy
Chọn B.
Ví dụ: 2
Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng Tính khoảng cách giữa d và (P)
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến
Đường thẳng d có vecto chỉ phương và đi qua điểm M0(1;7;3)
Ta có:
Vậy d // (P)
Chọn D.
Ví dụ: 3
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
A.
B.
C.
D. 1
Lời giải:
Cách 1:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương là:
Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương là: .
– Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và song song với d’. (P) nhận vectơ pháp tuyến là
M0(1;-1;1) thuộc d cũng thuộc (P) nên phương trình mặt phẳng (P) là:
– 1(x-1) – 2(y+1) + 1(z-1) = 0 hay x + 2y – z + 2 = 0
– d’ đi qua M0′(2;-2;3)
Vậy
Cách 2:
Ta có:
Vậy
chọn A.
Ví dụ: 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng và điểm A( -1; 2; 1). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Lời giải:
+ Đường thẳng d đi qua điểm M( 1; 0; – 2) và có vecto chỉ phương
+ Ta có:
=> Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là:
Chọn C.
Ví dụ: 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng . Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho?
A.
B.
C.
D. Tất cả sai
Lời giải:
+ Đường thẳng d đi qua A( 1;0; – 2) và có vecto chỉ phương
+ Đường thẳng d’ đi qua B( 2; -1; 2) và có vecto chỉ phương
=> Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho là:
Chọn B.
Ví dụ: 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho 3 điểm A( 0; 1; 2); B( -2;0; 1) và C( 2; 1; -3). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Lời giải:
+ Đường thẳng BC đi qua B( -2; 0;1) và nhận vecto làm vecto chỉ phương
+ Ta có:
=> Khoảng cách từ điể A đến đường thẳng BC là:
Chọn A.
Ví dụ: 7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho bốn điểm A(1; 2; -1); B( -2; 1; 1) C( 2; 1; 3) và D( -1; 0; 5). Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD? biết rằng ba điểm A, C và D không thẳng hàng.
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
+ Đường thẳng AB: đi qua A(1;2; -1) và nhận vecto làm vecto chỉ phương
+ Đường thẳng CD đi qua C( 2; 1; 3) và nhận vecto làm vecto chỉ phương.
+ Hai đường thẳng AB và CD có cùng vecto chỉ phương và điểm A không thuộc đường thẳng CD.
=> AB// CD nên d( AB; CD) = d( A; CD)
+ Ta có:
Chọn C.
Ví dụ: 8
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A(-1; 0;2) và đường thẳng d: . Tìm m để khoảng cách từ A đến d là ?
A. m= -1 hoặc m= (- 2)/3
B. m= – 1 hoặc m= 1/7
C. m= 1 hoặc m= – 1
D. m= 1 hoặc m= 1/7
Lời giải:
+ Đường thẳng d đi qua M( 2; 1; 2) và có vecto chỉ phương
+ Ta có;
+ Theo đầu bài ta có: d( A; d)=
Chọn B.
Ví dụ: 9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A( 1; m;2) và đường thẳng . Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng d là 2?
A. m= 2
B. m= – 1
C. m= 3
D. m= – 4
Lời giải:
+ Đường thẳng d đi qua M( 1; 2; 0) và có vecto chỉ phương
+ Ta có:
+ Để khoảng cách từ A đến d là 2 thì:
Chọn A.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1:
Tìm khoảng cách của A( 1;-2; 1) đến đường thẳng
A.
B.
C. 2
D.
Lời giải:
Đường thẳng d đi qua B(2;0; -1) và có vectơ chỉ phương
Ta có:
Vậy
Chọn B.
Câu 2:
Cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1= 0 và đường thẳng . Tính khoảng cách giữa d và (P)
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến
Đường thẳng d có vecto chỉ phương và đi qua điểm M0 (1;0;3)
Ta có:
Vậy d // (P)
Chọn C.
Câu 3:
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Đường thẳng d đi qua A( 2; -1; 1) và có vecto chỉ phương .
Đường thẳng d’ đi qua B( 0; -2; 1) và có vecto chỉ phương
Ta có:
Và
Vậy
Chọn D.
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng và điểm A( 0;-2; 3). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Lời giải:
+ Đường thẳng d đi qua điểm M( 0;1; -1) và có vecto chỉ phương
+ Ta có;
=> Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là:
Chọn A.
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng . Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho?
A.
B.
C.
D. Tất cả sai
Lời giải:
+ Đường thẳng d đi qua A( 1;0; 0) và có vecto chỉ phương
+ Đường thẳng d’ đi qua B(0;1; 2) và có vecto chỉ phương
=> Khỏang cách giữa hai đường thẳng đã cho là:
Chọn D.
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm A( 2; -1; -1); B(2; 3; 1). Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Lời giải:
+ Đường thẳng AB đi qua A( 2; -1; -1) và nhận vecto làm vecto chỉ phương
+ Ta có:
=>Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB là:
Chọn A.
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho bốn điểm A(0; 0; 2); B(1; 2; -1) C( 2; 1; 3) và D( 4; 5; -3). Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD? biết rằng ba điểm A, C và D không thẳng hàng.
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
+ Đường thẳng AB: đi qua A(0;0; 2) và nhận vecto làm vecto chỉ phương
+ Đường thẳng CD đi qua C( 2; 1; 3) và nhận vecto làm vecto chỉ phương.
+ Hai đường thẳng AB và CD có hai vecto chỉ phương là cùng phương và điểm A không thuộc đường thẳng CD.
=> AB// CD nên d( AB; CD) = d( A; CD)
+ Ta có:
Chọn C.
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng . Tìm m để khoảng cách từ A đến d là ?
A. m= -1
B. m= 0
C. m= – 2
D. m= 1
Lời giải:
+ Đường thẳng d đi qua M( 1;2; 2) và có vecto chỉ phương
+ Ta có;
+ Theo đầu bài ta có: d( A; d)=
Chọn B.
Câu 9:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A(m; 0; 2) và đường thẳng . Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng d là ?
A. m= 2 hoặc m=1
B. m= -1 hoặc m= 0
C. m= 3 hoặc m= 0
D. m= – 4 hoặc m= -1
Lời giải:
+ Đường thẳng d đi qua M( 1; 2; – 1) và có vecto chỉ phương
+ Ta có:
+ Để khoảng cách từ A đến d là 2 thì:
Chọn B.
D. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tính khoảng cách từ điểm M(4; -3; 2) đến đường thẳng d có phương trình: x+23=y+22=z−1?
Bài 2. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) M(2; 3; 1); d: x+21=y−12=z+12.
b) M(1; 0; 0); d: x−31=y−32=z−11.
Bài 3. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): x−12=y+11=z−21 điểm M(−3; 1; 2). Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là?
Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách d từ điểm A(1; -2; 3) đến đường thẳng Δ: x−105=y−21=z+21.
Bài 5. Tính khoảng cách từ điểm N(2; 3; -1) đến đường thẳng Δ đi qua điểm M0−12;0;−34và có vectơ chỉ phương u→=−4;2;−1.
Bài giảng: Các dạng bài về khoảng cách, góc trong không gian – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
- Hình chiếu của một điểm lên đường thẳng, mặt phẳng
- Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách
- Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L’Oreal mua 1 tặng 3
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp