Bài viết Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu.
Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu
A. Phương pháp giải
– Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Khi đó
+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu: a.c
+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu:
( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0)
+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương:
( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0)
+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm:
( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0)
Ví dụ 1: Tìm m để phương trình x2 – (m2 + 1)x + m2 – 7m + 12 = 0 có hai nghiệm trái dấu
Giải
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi a.c
Vậy với 3
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình 3×2 – 4mx + m
Giải
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu khi
Vậy với m > 3 hoặc m
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình x2 – (2m + 3)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
Giải
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu âm khi
Không có giá trị nào của m thỏa mãn (1), (2) và (3)
Vậy không tồn tại m thỏa mãn đề bài
B. Bài tập
Câu 1: Cho phương trình x2 – 2x – 1 = 0 (m là tham số). Tìm khẳng định đúng
A. Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.
B. Phương trình vô nghiệm
C. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu
D. Phương trình có nghiệm kép
Giải
Vì ac = 1.(-1) = -1
Đáp án đúng là A
Câu 2: Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.
A. m > 2
B. m
C. m > 6
D. m
Giải
Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi
Δ = (2m + 1)2 – 4(m2 + m – 6) = 4m2 + 4m + 1 – 4m2 – 4m + 24 = 25 > 0 với mọi giá trị của m(1)
Suy ra m
Vậy m
Xem thêm : Để đo kích thước đường kính dây điện ta dùng dụng cụ gì?
Đáp án đúng là D
Câu 3: Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 4 = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2020 để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
A. 2016
B. 2017
C. 2018
D. 2019
Giải
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương khi
Với Δ’ > 0 ⇔ m2 – (2m – 4) > 0 ⇔ (m2 – 2m + 1) + 3 > 0 ⇔ (m – 1)2 + 3 > 0 ∀ m(1)
Với P > 0 ⇔ 2m – 4 > 0 ⇔ m > 2(2)
Với S > 0 ⇔ 2m > 0 ⇔ m > 0(3)
Từ (1), (2), (3) ta có các giá trị m cần tìm là m > 2
Suy ra số các giá trị nguyên của m thỏa mãn: 2
Đáp án đúng là B
Câu 4: Cho phương trình: x2 – 2mx – 6m – 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thỏa mãn x12+x22=13
Giải
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi:
Theo Vi-et ta có:
Xem thêm : Để đo kích thước đường kính dây điện ta dùng dụng cụ gì?
Đáp án đúng là D
Câu 5: Cho phương trình: x2 – 8x + m + 5 = 0. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. Tính tổng tất cả các phần tử của S
A. 30
B. 56
C. 18
D. 29
Giải
Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi
Với Δ’ ≥ 0 ⇔ 16 – m – 5 ≥ 0 ⇔ 11-m ≥ 0 ⇔ m ≤ 11 (1)
Với P > 0 ⇔ m + 5 > 0 ⇔ m > -5(2)
Từ (1), (2) ta có các giá trị m cần tìm là -5
Suy ra S = {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}
Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 56
Đáp án đúng là B
Câu 6: Cho phương trình: 2×2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.
A. m > 3
B. m
C. m > 1
D. m
Giải
Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi
Từ (1), (2), (3) ta có các giá trị của m cần tìm là: m > 1
Đáp án đúng là C
Xem thêm : Tin tức
Câu 7: Cho phương trình mx2 + 2(m – 2)x + m – 3 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
A. m > 0
B. 1
C. 0 D. m Giải Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m ≠ 0 và a.c Suy ra các giá trị m cần tìm là 0 Đáp án đúng là C Câu 8: Tìm m để phương trình mx2 – (5m – 2)x + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm đối nhau. Giải Xét phương trình: mx2 – (5m – 2)x + 6m – 5 = 0 Để để phương trình có hai nghiệm đối nhau thì: Vậy thì phương trình có hai nghiệm đối nhau. Đáp án đúng là B Câu 9: Tìm giá trị m để phương trình 2×2 + mx + m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương. A. 0 B. -1 C. m D. m > -3 Giải Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì: a.c Giả sử phương trình có hai nghiệm trái dấu: x1 Với m Vì nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương nên: |x1| > |x2| trong đó x1 0 nên (2) Từ (1) và (2) suy ra 0 Vậy 0 Đáp án đúng là A Câu 10: Tìm giá trị m để phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối. A. m = 1 B. m = 4 C. m = 2 D. m = -3 Giải Xét phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có: a = 1, b = -2(m – 1), c = m – 3 Phương trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối Vậy với m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối. Đáp án đúng là A Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác: Nguồn: https://luatduonggia.edu.vnSăn SALE shopee Tết:
Danh mục: Tổng hợp