1. Định nghĩa
- Sinh con trai năm 2023 tháng nào tốt, gặp nhiều may mắn?
- Mua bảo hiểm y tế tự nguyện ở đâu nhanh nhất 2023?
- Cự Giải và Bọ Cạp có hợp nhau không? Tổng quan về tình yêu của Cự Giải và Bọ Cạp
- Cách tính diện tích và thể tích hình lăng trụ đứng
- Nóng Tai Phải Ở Nam Nữ Là Điềm Gì? Giải Mã Hiện Tượng Chi Tiết Nhất
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Bạn đang xem: Góc giữa hai mặt phẳng
2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
TH1: Hai mặt phẳng (left( P right),left( Q right)) song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng ({0^0}).
TH2: Hai mặt phẳng (left( P right),left( Q right)) không song song hoặc trùng nhau.
Cách 1:
+) Dựng hai đường thẳng (n,p) lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)).
+) Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)) là góc giữa hai đường thẳng (n,p).
Cách 2:
+) Xác định giao tuyến (Delta ) của hai mặt phẳng (left( P right),left( Q right)).
Xem thêm : Trái Nhàu (Noni friut)
+) Tìm một mặt phẳng (left( R right)) vuông góc (Delta ) và cắt và hai mặt phẳng theo các giao tuyến (a,b).
+) Góc giữa hai mặt phẳng (left( P right),left( Q right)) là góc giữa (a) và (b).
b) Diện tích hình chiếu của đa giác
Gọi (S) là diện tích của đa giác (left( H right)) trong (left( P right),S’) là diện tích hình chiếu (left( {H’} right)) của (left( H right)) trên mặt phẳng (left( Q right)) và (alpha = left( {left( P right),left( Q right)} right)). Khi đó:
Ví dụ: Cho tứ diện (ABCD) có (Delta BCD) vuông cân tại (B), (AB bot left( {BCD} right),BC = BD = a), góc giữa (left( {ACD} right)) và (left( {BCD} right)) là ({30^0}). Tính diện tích toàn phần của tứ diện (ABCD).
Giải:
– Xác định góc giữa hai mặt phẳng (left( {ACD} right)) và (left( {BCD} right)):
Ta có: (Delta ABC = Delta ABCleft( {c.g.c} right) Rightarrow AC = AD) (cạnh tương ứng)
Gọi (E) là trung điểm của (CD Rightarrow AE bot CD,BE bot CD).
Ta có: (left{ begin{array}{l}left( {ACD} right) cap left( {BCD} right) = CDAE bot CDBE bot CDend{array} right.) nên góc giữa hai mặt phẳng (left( {ACD} right)) và (left( {BCD} right)) là góc giữa hai đường thẳng (AE,BE).
Do đó (widehat {AEB} = {30^0}).
Xem thêm : Mách Bạn Sơ Đồ Đấu Quạt Trần Tại Nhà Đơn Giản, Dễ Hiểu
– Tính diện tích toàn phần của tứ diện:
Tam giác vuông cân (BCE) có:
(CD = sqrt {B{C^2} + B{D^2}} = asqrt 2 Rightarrow BE = dfrac{1}{2}CD = dfrac{1}{2}.asqrt 2 = dfrac{{asqrt 2 }}{2})
Tam giác vuông (ABE) có (AB = BE.tan {30^0} = dfrac{{asqrt 2 }}{2}.dfrac{{sqrt 3 }}{3} = dfrac{{asqrt 6 }}{6})
Do đó:
({S_{ABC}} = dfrac{1}{2}BA.BC = dfrac{1}{2}.dfrac{{asqrt 6 }}{6}.a = dfrac{{{a^2}sqrt 6 }}{{12}})
({S_{ABD}} = dfrac{1}{2}BA.BD = dfrac{1}{2}.dfrac{{asqrt 6 }}{6}.a = dfrac{{{a^2}sqrt 6 }}{{12}})
({S_{BCD}} = dfrac{1}{2}BC.BD = dfrac{{{a^2}}}{2})
({S_{ACD}} = dfrac{{{S_{BCD}}}}{{cos {{30}^0}}} = dfrac{1}{2}{a^2}:dfrac{{sqrt 3 }}{2} = dfrac{{{a^2}}}{{sqrt 3 }} = dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{3})
Vậy diện tích toàn phần của tứ diện là:
(S = {S_{ABC}} + {S_{ABD}} + {S_{BCD}} + {S_{ACD}} = dfrac{{{a^2}sqrt 6 }}{{12}} + dfrac{{{a^2}sqrt 6 }}{{12}} + dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{3} + dfrac{{{a^2}}}{2} = dfrac{{{a^2}left( {sqrt 6 + 2sqrt 3 + 3} right)}}{6}) .
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp