Bài viết Công thức Số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về xác định số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân từ đó học tốt môn Toán.
- Luộc Khoai Lang Bao Lâu Thì Chín? Hướng Dẫn 5 Cách Luộc Khoai Đơn Giản
- Nghỉ việc trong thời gian thử việc có phải báo trước?
- Bảng giá vé vào Công viên Thảo Cầm Viên Sài Gòn năm 2024
- Quy hoạch 1/2000 là gì? Các quy định liên quan đến quy hoạch chi tiết 1/2000
- Đất vườn là gì? Điều kiện xây nhà trên đất vườn như thế nào?
Công thức Số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân lớp 11 (hay, chi tiết)
1. Công thức
Nếu (un) là cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q:
– Số hạng tổng quát: un = u1 ⋅ qn – 1, n ≥ 2.
– Tính chất các số hạng của cấp số nhân: (un)2 = un – 1 ⋅ un+1, n ≥ 2.
– Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:
+ Với q ≠ 1: Sn=u11−qn1−q=u1qn−1q−1.
+ Với q = 1: Sn = n ⋅ u1.
Chú ý: Nếu (un) là cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1 và công bội q thì tổng của cấp số nhân là S=u11−q .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho cấp số nhân (un) biết u4−u2=50u3−u1=25.
a) Tìm số hạng đầu, công sai của cấp số nhân.
b) Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân.
c) Tính tổng 90 số hạng đầu của cấp số nhân.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
u4−u2=50u3−u1=25⇔u1⋅q3−u1⋅q=50u1⋅q2−u1=25⇔u1⋅q(q2−1)=50u1⋅(q2−1)=25⇔q=2u1=253
Vậy số hạng đầu u1 = 253 , công sai q = 2.
b) Số hạng tổng quát của cấp số nhân: un=253⋅2n−1.
c) Tổng 90 số hạng đầu của cấp số nhân:
S90=u11−qn1−q=2531−2901−2≈−1,03⋅1028
Ví dụ 2.
a) Tính tổng 13+19+127+…….+1315.
b) Tính tổng của cấp số nhân có 6 số hạng biết u2−u4+u5=66u3−u5+u6=−132.
c) Cho cấp số nhân (un) có u4 = 64, u5 = 128. Tìm u6.
Hướng dẫn giải:
a) Ta thấy dãy số trên là một cấp số nhân có 15 số hạng với số hạng đầu u1=13 và công sai q=13.
Tổng dãy số trên là: S=131−13151−13≈0,5
b) u2−u4+u5=66u3−u5+u6=−132⇔u1⋅q−u1⋅q3+u1⋅q4=63u1⋅q2−u1⋅q4+u1⋅q5=−126
⇔u1⋅q(1−q2−q3)=63u1⋅q2(1−q2−q3)=−126⇔q=−2u1=−6310
Xem thêm : Những nguyên nhân gây bệnh trên vật nuôi và hướng phòng bệnh hiệu quả
Tổng 6 số hạng của cấp số nhân đã cho là:
S=−63101−−261+2=132310.
c) Vì (un) nên ta có (u5)2 = u4 ⋅ u6.
⇒u6=(u5)2u4=128264=256.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho cấp số nhân (un) u4=81u8u3=13. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân.
Bài 2. Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân (un) biết u1+u5=51u2+u6=102.
Bài 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân dương (un) biết công bội q bằng 14 số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu bằng 24.
Bài 4. Cho cấp số nhân có 8 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6, số hạng thứ 8 gấp 729 lần số hạng thứ hai. Tính tổng của cấp số nhân đó.
Bài 5. Cho một cấp số nhân có 10 số hạng với công bội âm, biết số hạng thứ hai bằng 3, số hạng thứ tư 6. Tính tổng cấp số nhân đó.
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Định lí về giới hạn hữu hạn và một số giới hạn cơ bản của dãy số
Một số kết quả giới hạn cơ bản của hàm số
Công thức hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trên một khoảng hoặc một đoạn
Công thức dãy số tăng, dãy số giảm
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L’Oreal mua 1 tặng 3
Nguồn: https://luatduonggia.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp